2015北京一模分类函数与导数——文科

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1、函数与导数文科一、选择题1、(东城第3题)记函数的导函数为,若对应的曲线在点处的切线方程为,则(A)(B)(C)(D)答案:D2、(西城第3题)3.关于函数和,下列说法中正确的是()(A)都是奇函数(B)都是偶函数(C)函数的值域为(D)函数的值域为答案:C3、(海淀第3题)已知函数是奇函数,且当时,,则()(A)(B)(C)(D)答案:D4、(朝阳第5题)已知,,满足,则A.B.C.D.答案:A5、(丰台第2题)下列函数中,在区间上存在最小值的是(A)(B)(C)(D)答案:A6、(丰台第7题)已知奇函数如果且对应的图象如

2、图所示,那么(A)(B)(C)(D)答案:D7、(石景山第6题)函数(其中)的图象如右图所示,则函数xy..11Oxy..11Oxy..11Oxy..11O的大致图象是()ABCD答案:B8、(房山第8题)一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时,交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒,那么此人()A.可在秒内追上汽车B.不能追上汽车,但其间最近距离为16米C.不能追上汽车,但其间最近距离为米D.不能追上汽车,但其间最近距离为米答案:D9、

3、(顺义第2题)下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递减的是A.B.C.D.答案:B10、(顺义第5题)若,则的取值范围是A.B.C.D.答案:D11、(顺义第8题)某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元67891011日均销售量/桶480440400360320280设在进价基础上增加元后,日均销售利润为元,且.该经营部要想获得最大利润,每桶水在进价的基础上应增加A.3元B.4元C.5元D.6元答案:D二、填空题1、(东城第13题)函数是

4、定义在上的偶函数,且满足.当,时,.若在区间,上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.答案:2、(东城第14题)是曲线上一点,垂直于轴,是垂足,点的坐标是.设(其中表示原点),将表示成关于的函数,则,的最大值为.答案:,,3、(西城第13题)设函数.则_;函数的极小值是__.答案:4、(海淀第13题)设对任意实数,关于的方程总有实数根,则的取值范围是.答案:5、(朝阳第13题)稿酬所得以个人每次取得的收入,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额,每次收入不超过4000元,定额减除费用800元;

5、每次收入在4000元以上的,定率减除20%的费用.适用20%的比例税率,并按规定对应纳税额减征30%,计算公式为:(1)每次收入不超过4000元的:应纳税额=(每次收入额-800)×20%×(1-30%)(2)每次收入在4000元以上的:应纳税额=每次收入额×(1-20%)×20%×(1-30%).已知某人出版一份书稿,共纳税280元,这个人应得稿费(扣税前)为元.答案:28006、(朝阳第14题)记为区间的长度.已知函数,(),其值域为,则区间的长度的最小值是.答案:7、(房山第12题)已知函数则____;若,则实数的取值

6、范围是_____.答案:,8、(顺义第12题)已知函数,则在闭区间上的最小值为,最大值为.答案:三、解答题1、(东城第18题)已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求的单调递减区间;(Ⅲ)设函数,试问过点,可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.答案:(Ⅰ).因为是的一个极值点,所以,解得.经检验,满足题意,所以.………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,定义域为,,.令,得.又,所以的单调递减区间为.………………9分(Ⅲ),.设过点,的直线与曲线相切于点,,所以,即.所以.令,,由,得,,得.所以在区间,上单调递减,

7、在区间,上单调递增.因为,,,所以与轴有两个交点,即方程有两个实根.所以过点,可作两条直线与曲线相切.…………………..14分2、(西城区第20题)设,函数,函数,.(Ⅰ)判断函数在区间上是否为单调函数,并说明理由;(Ⅱ)若当时,对任意的,都有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,若存在直线(),使得曲线与曲线分别位于直线的两侧,写出的所有可能取值.(只需写出结论)答案:(Ⅰ)解:结论:函数在区间上不是单调函数.…………………1分求导,得,…………………2分令,解得.当变化时,与的变化如下表所示:0↗↘所以函数在区间上为单调递

8、增,区间上为单调递减.所以函数在区间上不是单调函数.…………………4分(Ⅱ)解:当时,函数,,.由题意,若对任意的,都有恒成立,只需当时,.…………………5分因为.令,解得.当变化时,与的变化如下表所示:0↗↘所以.…………………7分又因为.令,解得.当变化时,与的变化如下表所示:0↘↗所

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