2012届北京市高三一模文科数学分类汇编2：函数与导数.doc

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1、函数与导数【2012年北京市西城区高三一模文】13.已知函数则的零点是_____；的值域是_____．【答案】和，【解析】当时，由得，。当时，由，得，所以函数零点为和。当时，，所以，当，，所以此时，综上，即函数的值域为。【2012年北京市西城区高三一模文】3．若，，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，，，所以，选D.【2012北京市门头沟区一模文】8.给出定义：若(其中为整数)，则叫离实数最近的整数，记作，已知，下列四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数是上的增函数；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数是偶函数，其中正

2、确的命题的个数是(A)4(B)3(C)2(D)1【答案】B第13页【2012北京市门头沟区一模文】函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则下列关系式中正确的是(A)(B)(C)(D)【答案】C【2012北京市海淀区一模文】（13）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是.【答案】【2012北京市海淀区一模文】（7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）或【答案】A【2012北京市房山区一模文】14．设函数，，，（）,则方程有___个实数根，方程有___

3、个实数根．【答案】4，【2012北京市房山区一模文】13．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．【答案】2,20【2012北京市房山区一模文】4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）第13页（A）（B）（C）（D）【答案】B【2012北京市丰台区一模文】2．设，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【2012北京市丰

4、台区一模文】8．已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（）A．（1，5）B．C．D．【答案】B【2012北京市丰台区一模文】11．已知函数在时取到最小值，则a=．【答案】【2012北京市丰台区一模文】14．定义在区间[a，b]上的连结函数，如果，使得，则称为区间[a，b]上的“中值点”。下列函数：①②③；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为。（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】【2012北京市朝阳区一模文】7.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70

5、元，年销售量为11.8万件.从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是第13页A.B.C.D.【答案】D【2012北京市朝阳区一模文】8.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为A.B.C.或D.或【答案】C【2012北京市朝阳区一模文】13.已知函数则的值为；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是.【答案】0；【2012北京市东城区一模文】（7

6、）已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）【答案】A【2012北京市石景山区一模文】13．设函数的最小值为，则实数的取值范围是．第13页【答案】【解析】因为当时，，所以要使函数的最小值为2，则必须有当时，，又函数单调递减，所以所以由得。所以。【2012年北京市西城区高三一模文】19.（本小题满分13分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．【答案】（Ⅰ）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为．………………1分点的横坐标满

7、足方程，解得，舍去．……………2分所以．………4分由点在第一象限，得．所以关于的函数式为，．………………5分（Ⅱ）解：由及，得．………………6分记，第13页则．………………8分令，得．………………9分①若，即时，与的变化情况如下：↗极大值↘所以，当时，取得最大值，且最大值为．………………11分②若，即时，恒成立，所以，的最大值为．………………13分综上，时，的最大值为；时，的最大值为．S【2012北京市门头沟区一模文】16.（本小题满分13分）已知函数在处有极值．（I）求实数的值；（II）求函数的单调区间．【答案】解（I）求导，得……2分由题意，解得……6分

8、（II）函数的定义域是，……9分……11分第13页解