2012山东省各地高三一模文科数学分类汇编3：导数

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1、2012山东省高三一轮模拟分类汇编：导数【2012山东济宁一模文】13.已知函数，则该函数在点（1，0）处的切线方程是_____▲______.【答案】【2012潍坊一模文】15在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C：y=x3-x上，C在点P处的切线斜率为2，则切线方程为。【答案】【2012日照市高三一模文】5曲线在x=e处的切线方程为（A）y=x(B)y=x-e(C)y=2x+e(D)y=2x-e【答案】D【2012日照市高三一模文】21（本小题满分12分）已知函数。（I）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；（II）如果在公共定义域D上的函数g(x),满足，那么就称g(x)

2、为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数a的取范围。【答案】解：（Ⅰ）…………………3分（Ⅱ）在区间上，函数则令…………5分1）若当0.此时p（x）在上是增函数，并且在该区间上有不合题意。当.7分2）若………9分………12分<0，……8分<0……………………………12分【2012烟台一模文】21．（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.【答案】解：（1），∵在上是减函数，在上是增函数，∴，

3、()……………………1分由是偶函数得：，…………………2分又在处的切线与直线垂直，，…………3分代入()得：即.…………………4分（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.设，则，…………………6分令＝0，∵，∴，…………………7分当时，，∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，∴在上有最大值.……………………9分又，∴最小值为.…11分于是有为所求.……………………12分【2012济南高三一模文】22已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．【答案】22．解：（Ⅰ）当时，，………………2分,所以曲线在点处的切

4、线方程为.…4分（Ⅱ），令，解得……6分因为，以下分两种情况讨论：（1）若变化时，的变化情况如下表：++所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.（2）若，当变化时，的变化情况如下表：++【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文】22.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）若，且至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】22.解：（1）当时，函数………2分曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为即……………………4分（2）令要使在定义域内是增函数，只需……………………6分即故正实数

5、的取值范围是…………8分（3）在上是减函数，时，时，即……10分①当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数.当时，，因为所以此时，在内是减函数.故当时，在上单调递减不合题意；………………………12分②当时，由（2）知在上是增函数，又在上是减数，故只需而即解得所以实数的取值范围是.……………14分【2012青岛高三一模文】3.已知函数，则A.B.C.D.【答案】A【2012青岛高三一模文】21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若不等式对于恒成立,求最小的正整数；（Ⅱ）令函数,求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.【答案】21.（本小题满分

6、12分）解：（Ⅰ），令时，解得当变化时，变化如下：+0-0+极大极小由上表可知：……………………………………………………3分又，比较可得：当时，………………………………………4分因为恒成立，所以,即,所以最小正整数.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）,则所以,又因为所以切线方程为……………………………………………8分令,,令,所以因为,则,………………………………………………………………10分则所以,即在单调递增,所以时,…………………………………………………12分【2012淄博高三一模文】22.(本题满分14分)已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P

7、（1，f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；(Ⅱ)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解，求实数m的取值范围.【答案】22.解：(Ⅰ)当x=1时，f(1)=2×1-3=-1.…………1分f′(x)=，……………2分∴………………4分解得a=4,b=-1……………5分∴y=f(x)=4lnx-x2.……………6分(Ⅱ)(方法一)：g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-ln