2012北京市高三一模理科数学分类汇编2：导数

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1、12999数学网www.12999.com2012北京市高三一模数学理分类汇编2：导数.【2012北京市海淀区一模理】（12）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是.【答案】【2012北京市门头沟区一模理】10．曲线与直线及轴所围成的图形的面积为．【答案】【2012北京市门头沟区一模理】18．(本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，当时，若对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）……………2分令得……………3分当时，，函数在上单减………4分当时，，在

2、和上，有，函数单减，在上，，函数单增……………6分12999数学网www.12999.com第-9-页共9页12999数学网www.12999.com（Ⅱ）当时，，由（Ⅰ）知，函数在上是单减，在上单增所以函数在的最小值为…………………8分若对任意，当时，恒成立，只需当时，即可所以，…………………11分代入解得所以实数的取值范围是．…………………13分【2012北京市朝阳区一模理】18.（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间.【答案】解：因为所以.（Ⅰ）当时,,,所以.所以曲线在点处的切线方程为.……………4分（Ⅱ）因为，……

3、………5分（1）当时,由得；由得.所以函数在区间单调递增,在区间单调递减.……………6分12999数学网www.12999.com第-9-页共9页12999数学网www.12999.com（2）当时,设，方程的判别式……………7分①当时，此时.由得,或；由得.所以函数单调递增区间是和,单调递减区间.……………9分②当时，此时.所以，所以函数单调递增区间是.……………10分③当时，此时.由得；由得,或.所以当时,函数单调递减区间是和,单调递增区间.……………12分④当时,此时，，所以函数单调递减区间是.【2012北京市东城区一模理】(18)（本小题共14分）已知函数在处的

4、切线斜率为零．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；12999数学网www.12999.com第-9-页共9页12999数学网www.12999.com(Ⅲ)若函数有最小值，且，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）解：.…………2分由题意有即，解得或（舍去）．…4分得即，解得．…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，．在区间上，有；在区间上，有．故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值是．…………9分故当时，有恒成立．…………10分(Ⅲ)解：．当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；…………13分当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时

5、，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数的取值范围是．…………14分【2012北京市石景山区一模理】18．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；12999数学网www.12999.com第-9-页共9页12999数学网www.12999.com（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）…………1分由已知，解得.…………3分（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；……5分（2）当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调

6、递增区间是.…………8分（II）由得，…………9分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.…………11分令，在上，所以在为减函数.,所以.…………14分12999数学网www.12999.com第-9-页共9页12999数学网www.12999.com【2012年北京市西城区高三一模理】18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.【答案】（Ⅰ）解：当时，，．……2分由于，，所以曲线在点处的切线方程是．……4分（Ⅱ）解：，．………6分①当时，令，解得．的单调递减区间为；单调递增区间为，……

7、8分当时，令，解得，或．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．…………10分③当时，为常值函数，不存在单调区间．……11分④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．…………13分【2012北京市海淀区一模理】(18)（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：（Ⅰ）的定义域为.，12999数学网www.12999.com第-9-页共9页12999数学网www.12999.com即.………………………………………2分令，解得：或.