2012北京市高三一模理科数学分类汇编3：三角函数

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1、12999数学网www.12999.com2012北京市高三一模数学理分类汇编3：三角函数【2012北京市房山区一模理】11．已知函数（>0,）的图象如图所示，则__，=__.【答案】,【2012北京市海淀区一模理】（11）若，则=.【答案】【2012年北京市西城区高三一模理】5．已知函数的最小正周期是，那么正数（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，所以周期，所以，选B.【2012北京市门头沟区一模理】4．在中，已知，，，则为（A）（B）（C）（D）【答案】A【2012北京市朝阳区一模理】15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若，求的

2、值；12999数学网www.12999.com第-6-页共6页12999数学网www.12999.com（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】解：（Ⅰ）因为，所以，所以.平方得，=，所以.……………6分（II）因为====.……………10分当时，.所以，当时，的最大值为；当时，的最小值为.……………13分【2012北京市东城区一模理】（15）（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.【答案】解：（Ⅰ）因为12999数学

3、网www.12999.com第-6-页共6页12999数学网www.12999.com,…………6分所以函数的最小正周期为.…………8分（Ⅱ）依题意,[].………10分因为，所以.…………11分当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.…………13分【2012北京市石景山区一模理】15．（本小题满分13分）在中，角，，所对应的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得．…………2分∴．……4分∵,∴，∴．又∵　，∴．…………6分（Ⅱ）由正弦定理，得，…………8分由可得，由，可得，…………11分129

4、99数学网www.12999.com第-6-页共6页12999数学网www.12999.com∴．…………13分【2012北京市门头沟区一模理】15．（本小题满分13分）已知：函数的周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.【答案】解：（Ⅰ）……………………………4分……………………………6分因为函数的周期为所以……………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知　　……………………………8分当时函数单增……………………………10分……………………………12分所以函数的单增区间为，其中………………………13分【2012年北京市西城区高三一模理】15.

5、（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求．【答案】（Ⅰ）解：原式可化为．…3分因为，所以，所以．…………5分因为，所以．……………6分12999数学网www.12999.com第-6-页共6页12999数学网www.12999.com（Ⅱ）解：由余弦定理，得．…………8分因为，，所以．…………10分因为，…………12分所以．…………13分【2012北京市海淀区一模理】（15）（本小题满分13分）在中，角，，的对边分别为，且，，成等差数列.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）设，求的最大值.【答案】解：（Ⅰ）因为成等差数列，所以.因为，所以

6、.………………………………………2分因为，，，所以.………………………………………5分所以或（舍去）.………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以.………………………………………10分12999数学网www.12999.com第-6-页共6页12999数学网www.12999.com因为，所以.所以当，即时，有最大值.………………………………………13分【2012北京市房山区一模理】15．（本小题共13分）已知的三个内角，，所对的边分别是,，，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.【答案】解：（I）解……………………5分（II）由（I）知，………

7、……………7分∴∴……………………10分∴……………………13分12999数学网www.12999.com第-6-页共6页