2012北京市高三一模理科数学分类汇编4：数列

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1、12999数学网www.12999.com2012北京市高三一模数学理分类汇编4：数列【2012北京市丰台区一模理】10．已知等比数列的首项为1，若，成等差数列，则数列的前5项和为。【答案】【2012北京市房山区一模理】13.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是.【答案】【2012北京市海淀区一模理】（2）在等比数列中，，则=（A）（B）（C）（D）【答案】B【2012年北京市西城区高三一模理】7．设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】若，，所以恒有，所以

2、，成立。当，由得，若，则有，即，解得，或（舍去），此时。若，由，得，即，解得，显然当时，条件不成立，综上，满足条件的的取值范围是，答案选A.【2012北京市门头沟区一模理】2．在等差数列中，，，则此数列的前10项之和等于(A)(B)(C)(D)【答案】B12999数学网www.12999.com第-7-页共7页12999数学网www.12999.com【2012北京市朝阳区一模理】3.已知数列的前项和为，且，则A.B.C.D.【答案】B【2012北京市东城区一模理】（6）已知，，，若，，，，成等比数列，则的值为（A）（B）（C）（D）【答案】C【2012北京市石景

3、山区一模理】10．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=________．【答案】【解析】法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。【2012北京市石景山区一模理】20．（本小题满分13分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．【答案】解：（I）因为所以数列是“平方递推数列”.--------2分由以上结论，所以数

4、列为首项是公比为2的等比数列.--------3分12999数学网www.12999.com第-7-页共7页12999数学网www.12999.com（II），.--------5分，.--------7分（III）.--------10分.--------13分【2012北京市东城区一模理】（20）（本小题共14分）若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求，，的值；（Ⅲ）求数列的通项公式．【答案】解：（Ⅰ），．…………2分（Ⅱ）；；．…………6分(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不难发现对，有．…………8分12999数学网www.12999.co

5、m第-7-页共7页12999数学网www.12999.com所以当时，…………11分于是，．所以，．…………13分又，满足上式，所以对，．…………14分【2012北京市门头沟区一模理】20．（本小题满分13分）数列满足．（Ⅰ）求，；(Ⅱ)求证:；（Ⅲ）求证:．【答案】（Ⅰ）解：，…………………2分（Ⅱ）证明：由知，．（1）12999数学网www.12999.com第-7-页共7页12999数学网www.12999.com所以即．…………………5分从而．…………………7分(Ⅲ)证明等价于证明，即．（2）…………………8分当时，，，即时，（2）成立．设时，（2）成立，

6、即．当时，由（1）知；…………………11分又由（1）及知均为整数，从而由有即，所以，12999数学网www.12999.com第-7-页共7页12999数学网www.12999.com即（2）对也成立．所以（2）对的正整数都成立，即对的正整数都成立．………13分【2012北京市房山区一模理】20．（本小题共13分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等

7、差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．【答案】解：（I）…………………………2分…………………………3分（II）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：…………………………5分把代入上式，得，的方程为：.…………………………7分当时，=…………………………9分（III），T中最大数.…………………………10分设公差为，则，由此得12999数学网www.12999.com第-7-页共7页12999数学网www.12999.com………………………13分………………………11分12999数学网www.12999.com第-7-页共7页