2015北京一模分类函数与导数——理科.doc

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1、一.选择题1.（东城第5题)“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B2.（东城第8题）已知函数，，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）答案B3.（西城第5题）若函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B4.（顺义第5题）.若，则的取值范围是答案D5.（顺义第8题）.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题①；②函数在定义域上是周期

2、为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为.其中正确的是①，②②，③①，④①，②，③，④答案C6.（房山第5题）.已知二次函数，则“”是“函数在上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B7.（房山第8题）．一个人骑车以米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻的速度米/秒，那么此人（）A．可在秒内追上汽车B．不能追上汽车,但其间最近距离为16米C．不能追上汽车,但其间最近距离为米D．不能

3、追上汽车,但其间最近距离为米答案D8.（海淀第5题）圆（为参数）被直线截得的劣弧长为（）（A）（B）（C）（D）答案A9.（海淀第8题）某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（）（A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六年答案A10.（朝阳第4题）.“,成立”是“”的A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件答案A11.（朝阳第6题）.设均为实数，且，，则A.B.C.D.答案A12.（朝阳第8题）.设集合=

4、，则中元素的个数为A.B.65C.69D.84答案C二.填空题1.（东城第13题）已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称．若满足不等式组则的最小值为．答案2.（东城第14题）已知，定义：表示不小于的最小整数．如，．若，则的取值范围是；若且，则的取值范围是．答案3.（顺义第14题）.已知函数又且的最小值等于.则的值为．答案4.（房山第14题）．已知函数是上的偶函数，对，都有成立．当，，且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）.其中所有正确命题的序号为．答案（1）（2）（4）5.（海淀第1

5、4题）设若存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是.答案三.解答题1.（东城第18题）（本小题共13分）已知函数，.（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在区间上单调递增,求的取值范围；（Ⅲ）讨论函数的零点个数.答案解：（Ⅰ）因为，由已知在处取得极值，所以.解得，经检验时，在处取得极小值.所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.即在区间上恒成立.所以.……8分（Ⅱ）因为，所以，.令得，令，..当时，，在上单调递增，时，，在上单调递减.所以.综上：当时，函数无零点，当或时，函数有一个零点，当时，函数有两个零点.…

6、…13分2.（西城第15题）．（本小题满分13分）设函数，.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.答案（Ⅰ）解：因为………………1分………………3分=，………………5分因为，所以，………………6分所以，即，其中当时，取到最大值2；当时，取到最小值，所以函数的值域为.………………9分（Ⅱ）依题意，得，，………………10分所以或，………………12分所以或，所以函数的图象与直线的两个相邻交点间的最短距离为.……13分3.（西城第18题．）（本小题满分13分）设，函数，函数，.（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说

7、明理由；（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.答案（Ⅰ）证明：结论：函数不存在零点.……………1分当时，，求导得，……………2分令，解得.……………3分当变化时，与的变化如下表所示：0↗↘所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值.……………4分所以函数的最大值为，所以函数不存在零点.……………5分（Ⅱ）解：由函数求导，得，令，解得.当变化时，与的变化如下表所示：0↗↘……………7分所以函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，函数有最大值；……………8分由函数，求导，得，……………9分令，解得.当变化时，与的变化如下表所

8、示：0↘↗所以函数在上单调递减，在上单调递增，则当时，函数有最小值.……………11分因为，函数