2015-2016 概率论与数理统计试卷 A 参考答案

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1、姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………东莞理工学院（本科）试卷（A卷）参考答案2015--2016学年第一学期《概率论与数理统计》开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三四总分得分评卷人一、填空题（每空2分，共30分）1.已知，，则0.6.2.抛掷两颗骰子,则两颗骰子点数相同且为偶数的概率为

2、1/12．3.三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别是0.2，0.5和0.6，求他们将此密码破译的概率0.84.姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………4.已知随机变量，且随机变量，则6,80．5.设随机变量的密度函数为，则密度函数中的常数=2;1/4;又设用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则27/64.6.

3、设二维随机变量的联合分布律为1200.3a10.10.4则0.2;0.9.7.设是取自总体的样本，则统计量服从分布,7概率论与数理统计考试卷第7页共7页服从分布.8.设及分别是总体和的两个独立样本，分别为样本均值.则，=0.0026;此题中.9.设总体的密度函数为其中()是未知参数,而是来自的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为.二、选择题（每小题2分，共30分）1．设为两个相互独立的随机事件，且,，则必有【B】;(A)1/2(B)2/3(C)2/5　(D)1/32．一批产品有10件，其中3件为次品，

4、从中随机地取3件，恰有2件为次品的概率为【A】;(A)(B)　　(C)(D)3．某产品合格率为，无放回的随机抽检了10件，恰有6件合格的概率为【C】;(A)(B)　　(C)(D)4.随机变量服从泊松分布，且,则【B】;(A)(B)　　(C)　　(D)5.设连续型随机变量，若数学期望，方差，则参数的值为【C】;(A)(B)　(C)(D)7概率论与数理统计考试卷第7页共7页6.设随机变量不相关，则下列表述不正确的是【D】;(A)(B)(C)(D)7.设随机变量服从参数为1/3的指数分布，则【D】；(A)3

5、(B)6(C)9(D)188．抛掷两颗骰子,用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为5的概率为【A】；(A)4/36(B)5/36(C)6/36(D)7/369.设随机变量X的概率密度为，则常数=【B】；(A)1/4(B)4(C)2/3(D)3/210.设随机变量X的概率密度函数为，分布函数为，对于任意实数有【C】；（B）11．设随机变量，，且X和Y相互独立，，则【C】;（A）（B）（C）（D）12.设两个相互独立的随机变量,,,则【D】;(A)(B)(C

6、)(D)13.设是来自均值为的泊松分布总体的样本，其中未知，则下列估计量中最有效的的无偏估计量为【D】；(A)(B)(C)(D)14.下面哪个性质不是评价估计量的标准【C】；(A)无偏性(B)相合性(C)相容性(D)有效性7概率论与数理统计考试卷第7页共7页15．设样本来自正态总体，其中未知，分别为样本均值和样本方差，则对和进行假设检验时应选择下列哪个作为检验统计量【A】；(A)(B)(C)(D)三、计算题（共18分）1．（10分）设二维随机变量概率密度为(1)求分量和的密度函数及;（6分）（2）试判

7、断和是否相互独立？（4分）解：（1）当时，=0；当时，.即（3分）同理可得（6分）（2）因对任意的实数，有,故和相互独立.（4分）7概率论与数理统计考试卷第7页共7页2．(8分)设总体的密度函数为，是未知参数；设是来自总体的一个样本,试求参数的最大似然估计量.解：由题意得似然函数为（3分）对数似然函数为（4分）令（6分）解之得的最大似然估计值是,故最大似然估计量为.（8分）7概率论与数理统计考试卷第7页共7页四、应用题（共22分）1.（10分）一商店出售的是某公司两个分厂A,B生产的同型号电视，而A,

8、B两厂的电视比例为2:3，它们的不合格品率依次为0.035,0.06．某顾客从这批电视中任意选购一台.(1)求这台电视机不合格的概率；（5分）(2)如果发现这台电视机不合格，则该电视机属于工厂生产的概率是多少？（5分）解：设C表示产品不合格，A,B分别表示由分厂A,B生产的.（1分）(1)由题意知：，.（3分）依据全概率公式（5分）(2)由贝叶斯公式得.（5分）7概率论与数理统计考试卷第7页共7页2．(12分)设一台自动车床加工零件长度用X（单位：厘米）