2015-2016学年概率论与数理统计竞赛试卷

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1、中国石油大学（华东）第五届《概率论与数理统计》竞赛试卷（2015-2016学年）专业班级姓名学号主办单位教务处承办单位理学院考试日期2015年11月22日页号一二三四五总分本页满分2420202016本页得分第2页共5页注意事项：1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效；2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；3．本试卷正文共6页，共五道大题，满分100分；4.必须保持试卷本完整，拆页的作废。第1页共6页本页满分24分本页得分一.填空题（每题3分，共12分）1.设是任意两个

2、事件，则____________.2.设随机变量服从泊松分布，且，则____.3.设随机变量服从（-2，2）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为.4.小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,故只能随意拨最后一个号,则他拨三次可拨通朋友家的概率为二.选择题(每题3分，共12分)1.设，则下面正确的等式是　　　　。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）2.设连续性随机变量X1与X2相互独立，且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为与，随机变量Y1的概率密度为=，随机变量Y2=.则（）(a)EY1>EY2，DY1>DY2(b)EY1=

3、EY2，DY1=DY2(c)EY1=EY2，DY1DY23.离散随机变量的分布函数为，且，则　　　.（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.4.设随机变量且相互独立，根据切比雪夫不等式有()（a）.（b）.（c）.（d）.第6页共6页本页满分20分本页得分三.计算题（50分，每题10分）1.已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品

4、确是合格品的概率。2.设随机变量X的绝对值不大于1，且在（-1,1）内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比求X的分布函数F（x）第6页共6页本页满分20分本页得分3.设在区间上随机取n个点，求相距最远的两点间距离的数学期望。4.X和Y独立，联合分布律如下，试求a,b,c,d,e本页满分20第6页共6页分本页得分5.X,Y独立同分布于几何分布e（p），求Z=Max{X,Y}的分布律四.应用题（10分）设考生的高数成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取1

5、00个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）的分布列.（2）和.第6页共6页本页满分16分本页得分五.证明题（16分）1.（8分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明随机变量与相互独立2.（8分）随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为6第6页共6页