2014-2015 概率论与数理统计试卷 A参考答案

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1、姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………东莞理工学院（本科）试卷（A卷）2014--2015学年第一学期《概率论与数理统计》评分标准开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场题序一二三四总分得分评卷人一、选择题（每小题2分，共30分）1．设为两个相互独立的随机事件，且，则必有【B】;(A)0.6(B)0.3(C)0.2　(D)0.12．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽

2、取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【B】;(A)7/15(B)8/15(C)5/9(D)4/93．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【C】;(A)1/2(B)1/3(C)1/6(D)1/244.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0

3、的概率为【B】；(A)4/36(B)5/36(C)6/36(D)7/367．随机变量的期望和方差分别表示取值的【A】;A．平均值，离散程度B．平均值，平均程度6概率论与数理统计考试卷第6页共6页C．绝对值，离散程度D．相对值，平均程度8.设随机变量X的概率密度为，则常数=【D】(A)3；(B)4；(C)5；(D)6.9.设随机变量X的概率密度函数为，分布函数为，对于任意实数有【C】；（B）；；10.设为任意二个随机变量，若已知则必有【D】；；；.11.设相互独立的随机变量和的方差都是1，则随机变量的方差是【D】A．3B．7C．21D．2912．已知随机变量与相互独立，且，,则服

4、从分布【D】;(A)(B)(C)(D)13.设总体参数已知,未知,是来自总体X的样本,则的极大似然估计量为【B】;(A)(B)(C)(D)14.设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，则下列估计量中最有效的的无偏估计的为【D】；A.B.C.D.15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【B】.(A)(B)(C)(D)6概率论与数理统计考试卷第6页共6页姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………

5、………………………二、填空题（每空2分，共30分）1.设为两个随机事件，且，则必有1.2.掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．3.在一次试验中，事件发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则不发生的概率为0.125.4.已知随机变量，且随机变量，则______21____,______72__．5.设随机变量的密度函数为，则1/8;又设用表示对的2次独立重复观察中事件出现的次数，则.6.设二维随机变量的分布列为0100.30.210.1则0.4,0.3.7.设是取自总体的样本，则统计量服从_______分布,服从_______分布.8.设及分别是总体的容量为

6、10，20的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差.则：N(10,1)，N(0,3/2)，=0.0456，.此题中6概率论与数理统计考试卷第6页共6页三、计算题（共18分）1．（10分）设随机向量的密度函数为：（1）求分量和的密度函数及;（4分）（2）求概率；（2分）（3）求（4分）解令（1）当,当,因此,(2分)当,当,因此,(2分)（2）(2分)（3）或(2分)或(1分).(1分)2．(8分)设总体的密度函数为其中为待估参数，设是取自的一个样本，求6概率论与数理统计考试卷第6页共6页的矩估计量与最大似然估计量．解总体的一阶原点矩为，(2分)令，可求得参数的矩估计量为．

7、(2分)设是一个样本值，则似然函数为，对数似然函数为，(2分)对参数求导，并令得，解此方程得．所以，参数的最大似然估计量为.(2分)四、应用题（共22分）1.（8分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.01，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.解：(1)设A表示抽得的产品的合格品,B表示抽得的产品被判为合格品,则,,.(1分)由全概率公式，得