专题18不等式选讲-2018高考文科数学解答题训练

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1、【2025新课标2】已知函数/（x）=

2、x+l

3、-2/x-a

4、,a>0.（I）当gl时，求*不等式f（x）>l的解集；（川）若f（x）的图像与x轴闱成的三角形面积大于6,求a的取值范围.[2015新课标2]设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+〃，证明：(I)若ab>cd则y[a--y[b>4c--4d；(II)4a-^[b>4c--[d是a-bvc-d

5、的充要条件.【2016新课标1]已知函数/（x）=Ix+1I-I2x-3

6、.（I）在答题卡第（24）题图屮画出y胡x）的图像;（II）求不筹式I/WI>1的解集.【2016新课标2】已知函数兀+£,M为不等式

7、f（x）V2的解集.(I)求M；(II)证明：当a,bWM时，丨a+bI

8、2x-a

9、+a(I)当片2吋，求不等式/(x)<6的解集；(II)设函数gCx)=

10、2x-l

11、,当兀wR时,f(x)+g(x)>3,求a的取值范围.[2017新课标1]已知函数f(兀)=—疋4-UX+4,g(兀)=X+1

12、+x—1.(1)当gl时，求不等式/(X)>^(x)的解集；(2)若不等式/(x)>g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.[2017新课标2】已知a>0,Z?>0,6p+戾=2.证明:(1)(a+z?)(6f5+z?'

13、)n4；(2)a+b<2.【2017新课标3】已知函数(x)=

14、x+l

15、-

16、x-2

17、.(1)求不等式f(x)红的解集；(2)若不等式/(%)>a:2-x+m的解集非空，求m的取值范圉.【3年高考试题比较】不等式选讲内容，在高考题中以选作的形式出现，难度一般不犬，比较这三年的高考题，出现频率较高的有：解绝对值不等式，作含绝对值的函数图像，含参的绝对值恒成立有解问题，不等式证明，一般以分析法证明为主.【必备基础知识融合】1.绝对值不等式的解法⑴含绝对值的不等式闵3与的解集不等式a>0a=0a<0Ma（—8,—a）ua+°°）（一8,0）U（0,+8

18、）R(2)ax+h^c(c>0)和

19、q+/2

20、2c(c>0)型不等式的解法①

21、or+b

22、Wc<=>—cWor+bWc；②

23、ax+b$coor+bMc或ov+bW—c；(1)

24、兀一a

25、+

26、x-D

27、Mc(c>0)和

28、x-a

29、+

30、兀一b

31、Wc(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数.形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想.；③通过构造函数，利用•函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质⑴厂如果a,b是实数，则a—bCa±h

32、数，那么—c

33、W—方

34、+1方一c

35、,当且仅当(a—/?)(b—e)20时,等号成立.3.不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等.⑴比较法①求差比较法知道a>boa—b>0,««—/?<0,因此要证明a>b,只要证明u_b>0即可,这种方法称为求差比较法.②求商比较法由a>b>0o为>1且a>0,b>0,因此当a>0,〃>0时要证明只要证明

36、>1即可,这种方法称为求商比较法.(2)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等).这种证法称为分析法，即“执果索

37、因”的证明方法.(3)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，推导出所要B证明的不等式成立，即"由因寻果”的方法，这种证明不等式的方"法称为综合法.(4)反证法的证明步骤第一步：作出与所证不等式担反的假设；第二步：从条件和假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立.1.几个常用基本不等式（1）柯西不等式：①柯.西不等式的代数形式：设Q,b,c,d都是实数，则（/+戻）@2+护&仏+阳）2（当且仅当ad=bc时，等号成立）.②柯西不等式的向量形式：设必“是两个向量,则14同纠力“I，当且仅当”是零向量,或存在实数匕使

38、幺=妙时，等号成立.③柯西不等式的三角不等式：设q,必，疋，乃，兀3,旳WR，贝iyj（X]—x2）2+（y—y2）2+p（疋―占）？+（旳―旳）？列（七一七）？+（力一力）°④柯西不等式的一般形式：设⑷，a?,f/3,…，如b,b2,b,…，久是实数，则（启+兄+•・・+/）（员+恋+…+氏）3（4枷+°2抵恥“）2,当且仅当伤=00=1,2,…，兀）或存在一个数匕使得ai=kbi（i=1,2,…,力时，等号成立.（2）算术一几何平均不等•式若⑦，他，…，弔为正数，则—$旬a亜当且仅当a=ci2=••-=an时，等号