高考文科数学2010—2018真题分类-专题十五--不等式选讲第三十五讲不等式选讲.doc

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1、专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲解答题1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)若时不等式成立，求的取值范围．2．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围．3．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．(1)画出的图像；(2)当时，，求的最小值．4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若，，为实数，且，求的最小值．5．（2017新课标Ⅰ）已知函数，．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的

2、解集包含，求的取值范围．6．（2017新课标Ⅱ）已知，，，证明：(1)；(2)．7．（2017新课标Ⅲ）已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．8．（2017江苏）已知，，，为实数，且，，证明．9．（2016年全国I高考）已知函数．（I）在图中画出的图像；（II）求不等式的解集．10．（2016年全国II）已知函数，M为不等式的解集．（I）求M；（II）证明：当a，时，．11．（2016年全国III高考）已知函数（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．12．（2015新课标1）已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

3、（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．13．（2015新课标2）设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若>，则；（Ⅱ）是的充要条件．14．（2014新课标1）若，且．(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由．15．（2014新课标2）设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围．16．（2013新课标1）已知函数=,=.（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.17．（2013新课标2）设均为正数，且，证明：（Ⅰ）（Ⅱ）18．（2012新课标）已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．1

4、9．（2011新课标）设函数,其中．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值．专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲答案部分1．【解析】(1)当时，，即故不等式的解集为．(2)当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．2．【解析】(1)当时，可得的解集为．(2)等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．3．【解析】(1)的图像如图所示．(2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．4．D．【证明】由柯西不等式，得．因为，所以

5、，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为4．5．【解析】（1）当时，不等式等价于．①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而．所以的解集为．（2）当时，．所以的解集包含，等价于当时．又在的最小值必为与之一，所以且，得．所以的取值范围为．6．【解析】（1）（2）∵，所以，因此．7．【解析】（1），当时，无解；当时，由得，，解得当时，由解得．所以的解集为．（2）由得，而且当时，．故m的取值范围为．8．【解析】证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此.9．【解析】(1)如图所示：(2)，．当，，解得或，．当，，解得或，或，当，，解得或，或，综上，或或，，

6、解集为．10．【解析】（I）当时，，若；当时，恒成立；当时，，若，．综上可得，．（Ⅱ）当时，有，即，则，则，即，证毕．11．【解析】（Ⅰ）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为，当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得．所以的解集为．（Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为．13．【解析】（Ⅰ）∵，，由题设，得．因此．（Ⅱ）（ⅰ）若，则，即．

7、因为，所以，由（Ⅰ）得．（ⅱ）若，则，即．因为，所以，于是．因此，综上是的充要条件．14．【解析】（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．15．【解析】（I）由，有．所以≥2.（Ⅱ）.当时＞3时，=，由＜5得3＜＜．当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3．综上，的取值范围是（，）．16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是．（Ⅱ）当∈[，)时