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《理科数学2010-2019高考真题分类训练专题十六--不等式选讲第四十二讲不等式选讲答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题十六不等式选讲第四十二讲不等式选讲答案部分2019年1.解析(1)因为,又,故有.所以.(2)因为为正数且,故有=24.所以.2.解析(1)当a=1时,.当时,;当时,.所以,不等式的解集为.(2)因为,所以.当,时,所以,的取值范围是.3.解析(1)由于,故由已知得,当且仅当x=,y=–,时等号成立.所以的最小值为.(2)由于,故由已知,当且仅当,,时等号成立.因此的最小值为.由题设知,解得或.2010-2018年1.【解析】(1)当时,,即故不等式的解集为.(2)当时成立等价于当时成立.
2、若,则当时;若,的解集为,所以,故.综上,的取值范围为.2.【解析】(1)当时,可得的解集为.(2)等价于.而,且当时等号成立.故等价于.由可得或,所以的取值范围是.3.【解析】(1)的图像如图所示.(2)由(1)知,的图像与轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当且时,在成立,因此的最小值为5.4.D.【证明】由柯西不等式,得.因为,所以,当且仅当时,不等式取等号,此时,所以的最小值为4.5.【解析】(1)当时,不等式等价于.①当时,①式化为,无解;当时,①式化为,从而
3、;当时,①式化为,从而.所以的解集为.(2)当时,.所以的解集包含,等价于当时.又在的最小值必为与之一,所以且,得.所以的取值范围为.6.【解析】(1)(2)∵,所以,因此.7.【解析】(1),当时,无解;当时,由得,,解得当时,由解得.所以的解集为.(2)由得,而且当时,.故m的取值范围为.8.【解析】证明:由柯西不等式可得:,因为所以,因此.9.【解析】(1)如图所示:(2),.当,,解得或,.当,,解得或,或,当,,解得或,或,综上,或或,,解集为.10.【解析】(I)当时,,若;当时,恒
4、成立;当时,,若,.综上可得,.(Ⅱ)当时,有,即,则,则,即,证毕.11.【解析】(Ⅰ)当时,.解不等式,得.因此,的解集为.(Ⅱ)当时,,当时等号成立,所以当时,等价于.①当时,①等价于,无解.当时,①等价于,解得.所以的取值范围是.12.【解析】(Ⅰ)当时,不等式化为,当时,不等式化为,无解;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得.所以的解集为.(Ⅱ)有题设可得,,所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为,的面积为.有题设得,故.所以的取值范围为.13.【解析】(Ⅰ)∵,,由题
5、设,得.因此.(Ⅱ)(ⅰ)若,则,即.因为,所以,由(Ⅰ)得.(ⅱ)若,则,即.因为,所以,于是.因此,综上是的充要条件.14.【解析】(I)由,得,且当时取等号.故,且当时取等号.所以的最小值为.(II)由(I)知,.由于,从而不存在,使得.15.【解析】(I)由,有.所以≥2.(Ⅱ).当时>3时,=,由<5得3<<.当0<≤3时,=,由<5得<≤3.综上,的取值范围是(,).16.【解析】(Ⅰ)当=2时,不等式<化为,设函数=,=,其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集
6、是.(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,∴对∈[,)都成立,故,即≤,∴的取值范围为(1,].17.【解析】(Ⅰ)得由题设得,即.所以,即(Ⅱ)∵∴即∴18.【解析】(1)当时,或或或.(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立.19.【解析】(Ⅰ)当时,可化为.由此可得或.故不等式的解集为或.( Ⅱ)由得,此不等式化为不等式组或,即或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得=,故.
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