2016年高考文科数学—不等式选讲

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1、1、不等式的基木性质①（刘称竹Oa>b<^b>a②（传递性）a>b,b>c^>a>c③（可加性）a>b<^>a+c>Z?+c（同向口J加性）a>b,c>c/=>a+c>b+d（异

2、i'ij可减性）a>b,cb-d④（可积性）a>b,c>0=>sc>be>/?,c<0=>acfle〉Zy/（异向IE数XT除性）6/>/7>o,O->-cd⑥（平方法则）a〉b〉O=>a"〉b”（nEN，Rn〉l）⑦（开方法则）a>b>Q^^>诉（neN，Sji>V）⑧（倒数法

3、则）6Z>/?>0=>—<—；67—>—abab2、几个重要不等式2,i2①a2+b2之2ab（a，beR）,（当.R.仅当“=/?时取号）.变形公式：ab<—^—.②（基木不等式）->4^b（a,beR+），（当且仅当《=时取到等号）.变形公式：a+b>2y[abab<.用基本不等式求最値时（积定和最小，和定积最大），耍注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术一几何平均不等式）a+b+C>猛:（a、b、ceR+）（当.11仅当a==c时取到等号）.④672+/?2+C226?/?+Z?C+ra（67，Z

4、?G/?）（当且仅当6/=/?=t•时取到等号）.（§）6Z3+Z?3+c3>3abc（a>0,b>0,c>0）（当且仅当=C时取到等号）.⑥若ab〉0,则A+三》2（当仅当a=b时取等兮）ab若0,则A+—2（当仅当a=b吋取等号）abb+mfa^nannA、⑦一<<1<<—,(其中a>b>0,m〉0,n>0)aa^mb+nb规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧当“〉0时，

5、x

6、>r/<=>x~>a1<=>x<-aa^x>a99x-a

7、«

8、-

9、/?

10、<

11、6Z±/?

12、<

13、^

14、+

15、/7

16、.3、儿个著名不等式①平均不等式：,2当且仅当“=/?吋取"号).€z',+/?'12V2(即凋和平均SJL何平均S算术平均<平方平均).变形公式：ab<{^£L2J22②幂平均不等式：02，、1/2Cl^+Cl^+•••+Ci^>一(6Z

17、+(1^+...+61n)."n"③二维形式的三角不等式：y/xX+y/x22”22>7(A；1-x2)2+(y1-y2)2(xpy,，x2，y2eR).④二维形式的柯西不等式：(a2+b2)(e2+d2)>(ae+bd)2(a,byc,dE/?).当且仅当=时，等号成立.⑤三维形式的柯西不等式

18、：(^2+a22+)(/?,2+/?22+h32)>(tz,/?,+a2b2+a3b3)2.⑥一般形式的柯两不等式：(6fj~+6/2~+…+)(/?

19、~+/?7~+…+/?"_)2(6ZjZ?j+“2办2+…十“'丸尸•⑦h'd:M:形式的柯两不等式：设三万是W个向则戶•列<问

20、測，当且仅当及是零向最，或存在实数/:，使5=什时，等号成立.⑧排序不等式(排序原理)：设％

21、，(?2，...，<^是/2

22、,/?2，...人的任一排列，贝1」a'bn+a2bn_}+...+a,fy

23、

24、+々p•八A

25、）+y以2）甽称f（x）力凸（或凹）阑数.2224、不等式证明的儿种常川方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、艽它方法冇：换元法、反证法、放缩法、--2综合法、分析法；构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不等式的放缩方法：131①舍去或加上一典项，如（6Z+—）2+—>（^+-）2;22②将分子或分

26、付放大（缩小），;11112212如<>=二>—f=—I（kgN，/:〉1）等.4k4k+4k+5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式or2+bx+c>0（或<0）(a*0,A二/?2-4ac>0)解集的步骤:一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画岀对应函数的图象.五解集：根掘阁象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正吋，小于取屮间，人于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次柱K

27、穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（“<或<”吋同理）〉0»/(X)•gU)〉0^>o«R(x),g(x)-°gM[g(x)^Q规律：把分式不