全国各地2017年高考数学（文）三模试题分类汇编：专题03导数与应用

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1、[^2017高考高三数学全国各地三模试卷分项精品】一、选择题[2017四川泸州四诊】已知函数/(%)=—,关于的不等式严(兀)+妙(对>0只有一个整X数解，则实数的取值范围是()A.In3ln2Vf1ln2C.ln2ln3D._ln21)_2，3_L29eJ【答案】A由题意可得：/'(兀)=上骑，据此可知函数在区间(0,0)上单调递增，在区间(匕2)上单调递减，1.很明显当时不合题意，当GV0时，不等式的解集：/(x)<0由于2vx3,•目J⑵二乎，几3)=罟据此可得:齐"罟，整理可得实数的取值范围是-罟占•本题选择A选项.【2017黑龙江哈师大附中三模】函数/

2、(兀)是定义在(0,+oo)上的可导函数，fx)为其导函数,若x-//(x)+f(x)=ex(x-l)f且/(2)=0,则不等式/(%)<0的解集为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+oo)【答案】B【解析】令F(x)=^(x),由题设可得Ff(x)=xfr(X)+/(x)=(x-1),当01时，F(x)>0,函数F(x)=^(x)单调递増；由于F(0)=F{2)=0,所以不等式F(x)=#(x)<0的解集是(0:2),即不等式/(x)<0的解集是(0,2),应选答案Bo

3、点睛：解答的关键是如何利用题设中的题设条件，构造什么样的函数进行分析求解。解答时先构造函数尸(兀)=灯(兀)，再求导然后利用分类整合思想确沱函数的图像在区间(0,2)上都在轴的卜方，进而求出不等式F(x)=V(^)<0的解集是(0,2),从而使得问题巧妙获解。[2017黑龙江哈师大附中三模】函数/(兀)是定义在(0,+8)上的可导函数，/'(X)为其导函数,若x-fx)+f(x)=eA(x-l)，且/⑵=0,则不等式/(%)<0的解集为()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+oo)【答案】B【解析】令尸(刃=#(X)/.F'(x)=(jgf(

4、x))1=^x(x-1),所以施(0,1),F'{x)<0,F&)单调递减，雄亿+00),F'(x)>0,F(刃单调递増，所以码>扁=尸(1),又卩(0)=0aF(2)=2/(2)=0,所以F⑴<0,所以当施(0,2)时，所以F(x)<0,所^/(x)<0的解集为(0,2),故选B点睛：首先，根据尢•广(兀)+/(%)，可构造辅助函数F(兀)二灯(x),然后再根据题意可得F(x)=(h(兀))'=H(兀—1),根据导函数的性质，可知*(0,1),F'(x)<0,尸(兀)单调递减，xg(l,+oo),F*(^)>0,尸(兀)单调递增，可知所以F(x)min=F(l

5、),然后再根据函数图像的性质，即可求出结果.【2017黑龙江哈师大附中三模】己知函数/(%)=%+丄，若对任意xgR,f{x)>cix恒成eA立，则实数的取值范围是()A.(-oo,l—e)B.(1—e,l]C.[l,e—1)D.(1_匕+8)【答案】B由题可知：丄>(°-1)兀恒成立，设g(x)=-^-,/?(x)=(«-l)x作出如图所示：则h(x)要恒在g(x)下方，列(兀)=一+且过其图像上点(心北)的切线方程为：y-y{}=一-(X-X())过原点，故兀0=-1，所以斜率为：・e,所以应满足。一1>-e^>a>-e,€又d-150nd51,所以实数的

6、取值范围是(l-e,l]点睛：根据题意将问题可转化为两个函数图像高低问题，求出切线方程为临界值，从而得到结论[2017福建漳州5月质检】若不等式ln(x+2)+tz(x2+x)>0对于任意的xg[-1,+oo)恒成立，则实数的取值范围是()A.[0,+oo)B.0,1]C.[0,可D.-1,0]【答案】B【解析】不等式即口(/+力》1。(兀+2),当H时命题成立，否则原问題等价于在区间山我)上，二次函数/(x)=o(/+x)的图形恒在函数g(K)=Tn(兀+2}的上方,很明显gaO,且/(-l)=g(-1),据此可得满足题意的充要条件为：即：«(2x4-1)>—

7、L3«(2x+1){x+2)4-1>0x+2在区间仏杠>)上恒成立，当X=-1时，二次函数卩=讥2无+1)仗+2)+1取得最小值，故rx(—1)x1+120,解得：a

8、>0可得：—兰vxv£,