高三数学（文）专题03 导数与应用全国各地优质金卷

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1、高三数学（文）全国各地优质金卷含解析【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题三导数与应用一、选择题1．【2018全国统一考试高三二调】已知定义在R上的函数恒成立，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】D点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的

2、应用.2．【2018东莞高三二模】已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C27高三数学（文）全国各地优质金卷含解析【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选C.3．【2018贵州高三适应性考试】设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D27高三数学（文）全国各地优质金卷含解析直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1﹣a﹣a，g（﹣2）

3、=解得：≤a＜故选：D．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．4．【2018北京师范大学附中高三二模】设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（）A.3B.2C.D.【答案】D27高三数学（文）全国各地优质金卷含解析5．【2018陕西咸阳高三二模】已知定义在上的函数的导函数为，且，设，，则，的大小关系为（）A.B.C.D.

4、无法确定【答案】A【解析】令，则.即在上为增函数.所以，即，整理得：，即.故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.6．【2018河南商丘高三二模】定义在上的函数满足：，是27高三数学（文）全国各地优质金卷含解析的导函数，则不等式(其中为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.【答案】A点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答

5、.7．【2018重庆高三二诊】曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，得，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为．令，得；令得．∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为．选B．8．【2018东北三省四市高三一模】已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）27高三数学（文）全国各地优质金卷含解析A.B.C.D.【答案】C9．【2018广东茂名高三二模】若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不

6、合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，，在在上单调递减，又故选A.10．【2018安徽马鞍山高三质监二】已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A27高三数学（文）全国各地优质金卷含解析点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题；构造函数，利用导数证得在上单调递增，且为奇函数，原不等式等价于，由此解得的范围.11．【2018云南昆明高三二模】已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数，可得，有唯一极

7、值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.12．【201