高三函数专题训练5(含答案)

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1、1.设a>0,讨论函数/(x)=x+a(-a)x2-2(-a)x的单调性.解：函数f(x)的定义域为(0,+8)€”_2a(l—a)x“—2(1—ci)x+1Jx)=x当aH1时，方程2a(-a)x2-2(1+1=0的判别式厶=12(a-l)(a--)3①当0av丄时,A>0,/V)W2个零点„_1血-l)(3a_l)「一1.J(a-l)(3a-l)Xx=>=1、2a2a(l-a)~2a2a(l-a)且当0vxv兀］或兀>勺时，/V)>0,/(兀)在(0,州)与(兀2，+°o)内为增函数;当兀1V兀<兀2时,广(兀)

2、V0J(兀)在(和兀2)内为减函数②当丄SaV1时,A<0,fx)>0,.f(兀)在(0,+00)内为增函数;3③当a=lHt,fx)=->0(兀>0),f(兀)在(0,+oo)内为增函数；X④当d〉l时，A>O,x1=丄-血_1)(3。_1［〉0宀=丄+J(a_l)(3£sllv0,所以厂⑴在定义域内有唯一零点召;2a2a(l-a)2a2a(-a)且当Ovxv坷时，/,(x)>O,/(x)在(0,旳)内为增函数；当兀>坷时，fx)1(0,X］)3*2)(兀2

3、，+°°)(0,+oo)(0,召)(召,+00)综上所述，f(x)的单调区间如下表:)_1J(a_l)(3a_l)_1J(a_l)(3a_l)X.=［.x?=1(其屮2a2a(l-a)~2a2a(l-a)2.设函数/(%)=+bx2+cx(a,h,ceR,aH0).(1)若函数/(x)为奇函数，求b的值;(2)在(1)的条件下，若a=-3f函数/(x)在［-2,2］上的值域为［-2,2］,求/⑴的零点;(3)若不等式a*f'(x)W/(x)+l恒成立，求a+b+c的取值范围.20.解：(1)/(-%)=-/(x),./?=0.

4、2分(2)f(x)=-x3+exffx)=-3x2.①若cWO,则/V)0,则广(x)=O=>x=±^

5、(i)若£>2,BPc>12时，函数几兀)在［-2,2］上单调递增,/(2)=2/(-2)=-2此方程组无解;6分(ii)即3Sc512时,，所以c=3；8分(iii)即心时‘4爲二’此方程组无解•综上，所以c=310分f(x)=-x3+3x的零点为:x}=0,x2=-a/3,x3=VJ

6、•(3)由题设得(扌—/+(b—2ab)x2+(c-ac)x+l>0恒成立.记F(x)=(—-a2)x3+(b一2ab)x2+(c-ac)x+1,3若-~a2^0,则三次函数F(x)至少有一个零点心，且在心左右两侧界号，所以原不等式不能恒成立；所以--a2=0f:.a=-f此时F(x)=-x2+—x+l>0恒成立等价于：33331°./?=c=0或者2°.«">°=>c2<3bA<0在1。中a+b+c=丄3在2°中d+b+c=1+b+c=Z,所以c?<3/-3c-1=>3/>c2+3c+13.•・3t>(C2+30+1)丽=-

7、

8、-综上a+b+c的取值范围是-仝,+oc].16分12丿3.已知函数f（x）=ex（x2+or+l）•（I）若曲线y=/（兀）在点（2,/（2））处的切线与x轴平行，求a的值;（II）求函数/（兀）的极值.解析：(1)/'(兀)=/(兀‘+ax+l+2兀+a)=。'[兀2+(a+2)x+a+1].因为Illi线y=f（x）在点（2,/（2））处的切线与X轴平行，所以广（2）=0,即广（2）=/[4+2（q+2）+q+1]=0所以a=-3.4分（2）/'（兀）=夕（兀+°+1）（兀+1）,令/'（兀）=0,则兀=—a—1或兀=—1

9、……5分①当a+l=l,即a=0时，.厂（兀）=/（兀+1）2,函数y=/（兀）在（一00,+8）上为增函数，函数无极值点；7分②当一(6Z+1)<-1,即d>0时.X(-00,-(2-1)-a-1(-a-1,-1)-1(—1,+g)/V)+0—0+/（X）/极大值极小值7所以当x=-a-时，函数有极大值是£—z（a+2）,当x=-l时，函数有极小值是11分2-a③当一（。+1）＞-1,即时.X(-00,-1)-1(一1,-a-1)-a-1(一0—1,+00)广（兀）+0—0+/（X）7极大值X极小值/2—a所以当X=-l

10、吋，函数有极大值是——，当X=-6/-1时，函数有极小值是e15分e~a~l(a+2).综上所述，当时两数无极值；2—a当G〉0吋，当兀二一。一1吋，函数有极大值是0-心（。+2）,当x=-1时，函数有极小值是——当GVO吋，当X=-1吋，函数有极大值是2-a当