高三数学函数专题含答案

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1、一、概念与性质参考答案1．解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集A中的任意一个元素在集B中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A中的任意一个元素，在集B中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2)(3)中的对应都符合映射定义．故本题正确答案为A.答案：A2．解析：A、C、D中的对应法则都是“一对多”，故它们不是函数的图象，正确答案为B.答案：B3．B4．解析：因为x＋y＝1，所以2x·2y＝2x＋y＝2.这就是说，集合N中的元素，其横坐标与其纵坐标之积为常数2

2、，又显然集合N中横、纵坐标都是正数，故本题正确答案为D.答案：D5．解析：(1)的对应中，对于集A中值0，在集合B中，没有元素与之对应，故(1)的对应不是从A到B的映射；(2)的对应中，对于集A中的任意一个非零x的值，在集合B中，都有两个元素与之对应(不满足唯一性)，故(2)的对应不是从A到B的映射；(3)、(4)的对应都满足映射的定义，故(3)、(4)的对应都是从A到B的映射．故选B.答案：B6．－17．解析：依题意，(3,1)→(6,2)，则，∴k＝2，b＝1.答案：k＝2，b＝18．9　89．解析：∵f(ab)＝

3、f(a)＋f(b)，∴f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝f(4×2)＋f(3×3)＝f(4)＋f(2)＋2f(3)＝f(2×2)＋f(2)＋2f(3)＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.10．解析：∵f(a)∈N，f(b)∈N，f(c)∈N，且f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，∴有0＋0＋0＝0＋1＋(－1)＝0.当f(a)＝f(b)＝f(c)＝0时，只有一个映射；当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有C·A＝6个映射．因此所求的映射的个数为1＋6＝7.二、解析式与定义

4、域参考答案1．解析：由⇒－

5、f(x)

6、≥⇒⇒－3≤x＜0.(2)由

7、f(x)

8、≥⇒⇒⇒0≤x≤1.∴不等式

9、f(x)

10、≥的解集为{x

11、－3≤x≤1}．答案：D6．解析：∵2∉A，∴4－4a＋a2－1<0，即a2－4a＋3<0，解得1

12、2＝2且kb＋b＝－1，∴k＝±.当k＝时，b＝1－；当k＝－时，b＝1＋.答案：x＋1－或－x＋1＋8．49．解析：(1)这个函数的定义域为(0,12)，当0＜x≤4时，S＝f(x)＝·4·x＝2x；当4＜x≤8时，S＝f(x)＝8；当8＜x＜12时，S＝f(x)＝·4·(12－x)＝24－2x.∴这个函数的解析式为f(x)＝(2)其图形如右，由图知，[f(x)]max＝8.10．解析：(1)∵不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)，∴x＝1和x＝3是方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0(a<0)的两根，∴，∴b＝－4

13、a－2，c＝3a，又方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根．∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0，∴4(2a＋1)2－4a×9a＝0.∴(5a＋1)(1－a)＝0，∴a＝－或a＝1(舍)．∴a＝－，b＝－，c＝－，∴f(x)＝－x2－x－.(2)由(1)知f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a＝a2－＋3a＝a2＋∵a<0，∴f(x)的最大值为，∵f(x)的最大值为正数．∴∴解得a<－2－或－2＋

14、(－∞，－1]∪.又g(x)是二次函数，定义域连续，故g(x)不可能同时取(－∞，－1]和.结合选项只能选C.答案：C4．解析：按a>b，a2，即b>1.又函数y＝f(x)＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，所以有f(2b)＝2b

15、，即(2b)2－2×2b＋4＝2b，∴b2－3b＋2＝0，∴b＝1(舍去)，b＝2.10．解析：(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以y＝＝.(2)在0≤x≤5时，y＝－x2＋4.75x－0.5，当x＝－＝4.75(百台)