2012高三数学函数专题1

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1、数学试卷课题函数专题复习（1）第一部分知识点梳理1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本

2、函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数f(－x)=－f(x)；是偶函数f(－x)=f(x)⑶奇函数在原点有定义，则；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时

3、有；⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。数学试卷所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）与周期有关的结论或的周期为；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数

4、：；②反比例函数：；③函数；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；③翻转变换：ⅰ)———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ)———上不动，下向上翻（

5、

6、在下面无图象）；数学试卷第二部分题型归类讲析

7、一，函数的解析式及定义域例1.已知函数，，求和的解析式例2.已知，求；已知，求；已知是一次函数，且满足，求；已知满足，求；函数对一切实数、均有成立，且，①求；②求例3.函数的定义域是已知函数的定义域为，函数的定义域为，则若函数的定义域为，则函数的定义域是已知函数的定义域为，则的定义域是数学试卷二，函数的值域与最值例4．求下列函数的值域：；；；；；（6）；；例5．求函数的值域；已知，，求函数的值域;若函数的值域为，求的值域.三，函数的奇偶性例6已知函数,是偶函数,则例7已知为奇函数，则的值为例8已知，其中为常数，若，则_______四，函数的单调性例9．已知函数在区

8、间上是增函数，试求的取值范围例10．求下列函数的单调区间：例11．若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是若,则不等式＜的解集为数学试卷五，函数的周期性例11若存在常数，使得函数满足，的一个正周期为例12设函数（）是以为周期的奇函数，且，则例13函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上是减函数，那么在上是增函数减函数先增后减函数先减后增函数例14设，记，则f六，指数函数对数函数例15．函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是设，且（，），则与的关系是若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是设，且，则下列关系式一定成立的是例16．若，则函数

9、的图象不经过第一象限第二象限第三象限第四象限若函数（，）的定义域和值域都是，则若，则，，从小到大依次为例17．求下列函数的值域：；（≥）数学试卷例18．（江苏）不等式的解集为若不等式≤在内恒成立，则的取值范围是≤≤例19．已知函数(且)求的定义域，值域；求证该函数的图象关于直线对称；解不等式函数专题训练1、函数的定义域为__________________2、函数的定义域是，则的定义域为__________．3、函数的值域___________________.数学试卷4、若实数满足，则的值域______.5、若定义在R上的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集_

10、_____