2012届高三文科数学函数专题

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1、2012届高三文科数学小综合专题练习——函数一、选择题1．设命题p：集合都是的子集，q：A是的子集或是的子集，那么p，q的真假是（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假2．设全集是实数集．与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）≤≤≤3．函数的图象的大致形状是（）4．设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[-2，-1]D．[-1，0]5、已知函数，www.ks5u.com且，则下列结论中，必成立的是（）A．B．C．D．学科网6、已知，，则有（）A．B．C．D．二、填空题7．已知函数．8、

2、函数在处有极小值，则．学科网9、若函数的定义域和值域都是,则称为的保值区间,那么的保值区间是．10．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为11．符号[]表示不超过的最大整数，如［p］=3，，定义函数f()=[]-，那么下列关于函数f()的性质的命题中正确的是__________．(1)函数的定义域是R，值域是[-1,0]；6(2)方程有无数个解；(3)函数f(x)是周期函数；(4)函数f(x)是减函数；(5)函数具有奇偶性．三、解答题12．⑴已知二次函数,满足且的最小值是．求的解析式；⑵设f（x）=x2

3、－2ax+2．当x∈［－1，+∞）时，f（x）恒成立，求实数a的取值范围．13．已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称．⑴证明：是周期为的周期函数；⑵若，求时，函数的解析式．14．已知函数R)．⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；⑵若方程至少有一正根，求的范围．15．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必

4、须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？16．已知函数．（）（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．617．已知，．（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）若,如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任

5、意两点的连线斜率不小于2e-4．练习答案：一、AACDDA二、7．8．9．10．11．(2)(3)三、12．解:⑴由二次函数图象的对称性,可设,又，故⑵当a≤－1时，f（x）min=f（－1）=3+2a，x∈［－1，+∞），f（x）≥a恒成立f（x）min≥a，即3+．故此时－3≤a≤－1．当a＞－1时，f（x）min=f（a）=a2－2a2+2=2－a2，x∈［－1，+∞），f（x）≥恒成立f（x）min，即2－．故此时．故当－3≤≤1时，∈［－1，+∞），f（）≥恒成立．13．证明：⑴由函数的图象关于直线对称，有,即有．又函数是定义在R上的奇函数

6、，有．故．从而．即是周期为的周期函数．⑵由函数是定义在R上的奇函数，有．时，，．故时，．时，，．6从而,时，函数的解析式为．14．解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意．若，则依题意得：，即．故或．⑵显然．若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意．若,则时，,不满足题意．时，方程有两负根,也不满足题意．故．15．解：（1）当，故定义域为（2）对于，显然当（元），∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．16．解：（1）当时，，；对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，．6（2）令，则的定义域为（0，+∞）．在

7、区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立．∵①若，令，得极值点，，②当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，+∞)，不合题意；当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合题意；②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是[，]．综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方．17．解：（1），………1分依题意，有，即．，．令得，从而f(x)的单调增区间为：；（2）；，6由（

8、2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕．6