高三数学反函数专题训练1

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1、高三数学《反函数》专题训练班级姓名学号一、选择题：1．函数与它的反函数是同一个函数，则（　　　）Ａ．　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　Ｄ．或2．函数的反函数是，则（　　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．若函数的图象上经过点，则函数的反函数的图象上必经过点（　　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知函数有反函数，则方程（为常数）（　　　）Ａ．有且只有一个实根Ｂ．至多有一个实根Ｃ．至少有一个实根Ｄ．实根的个数无法确定5．函数存在反函数，把的图象在直角坐标系内绕原点顺时针转动后是另一个函数的图象，这个函数是（　　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．

2、Ｄ．二、填空题：6．函数的反函数的定义域是______________．7．设，则______________．8．关于反函数有下列命题：①二次函数一定有反函数；②反比例函数一定有反函数；③若函数与其反函数有公共点，则该点一定在直线上；④单调函数在其单调区间上一定有反函数．以上命题，正确的命题的序号是______________．三、解答题：9．已知函数，且函数具有反函数，求常数的取值范围．设是满足上述条件的的最大值，当时，求的反函数．10．若，且的图象与的图象关于直线对称，求的值．11．给定实

3、数，设函数．（１）求证这个函数的图象关于直线成轴对称图形；（２）若函数图象与直线无公共点，求的取值范围．12．已知函数的图象为，的图象为，与关于直线对称．又的定义域为，对于，且，试比较与的大小．13．已知函数在其定义域内是减函数，且存在反函数，求证：的反函数在它的定义域内也是减函数（是的值域）．贵州省晴隆一中高三数学《反函数》专题训练答案一、选择题：1－5．DBCBC二、填空题：6．；7．；8．②④．三、解答题：9．解：二次函数对称轴为，∵函数具有反函数，∴，解得常数的取值范围为．∴．令，∴，∵

4、，∴，．∴的反函数为．10．解：令，得，∴，∴．∵的图象与的图象关于直线对称，∴令，得，∴，．11．（１）由，得，∴，．即函数的反函数就是它本身．∴这个函数的图象关于直线成轴对称图形．（２）由题意知，即求使方程无解的的取值范围．方程可化为，∴只需，解得的取值范围是．12．解：∵与关于直线对称，故函数是函数反函数．∵，∴．∴，或（舍），故．于是．∵当时，，∴函数的值域为，∴的定义域，∴．∴，即＜．13．证明：∵在其定义域内是减函数，∴设，且，有．令，有，且．∵函数在上存在反函数，∴．由题意，，且，

5、∴在定义域内是减函数．