高三数学反函数复习1

《高三数学反函数复习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二教时教材：反函数（1）目的：要求学生掌握反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。过程：一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。二、反函数的引入及其定义：1．映射的例子：①这个映射所决定的函数是：y=3x-1②这个映射是有方向的：f:：AB(f：xy=3x-1)③如果把方向“倒过来”呢？（写成）f-1：AB(f-1：y)④观察一下函数y=3x-1与函数的联系我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的（x）。2．得出结论：函数称作函数y=3x-1的反函数。定义：P66（略）注意：（

2、再反复强调）：①用y表示x,x=j(y)②满足函数的（近代）定义③自变量与函数对调④定义域与值域对调⑤写法：x=f-1(y)考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f-1(y)写成y=f-1(x)如上例f-1：3．几个必须清楚的问题：1°如果y=f(x)有反函数y=f-1(x)，那么y=f-1(x)的反函数是y=f(x)，它们互为反函数。2°并不是所有的函数都有反函数。如y=x2（可作映射说明）因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。3°两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域原函数的值域是它

3、的反函数的定义域如：不是函数y=2x(xÎZ)的反函数。4°指导阅读课本，包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。三、求反函数：1．例题：（见P66—67例一）注意：1°强调：求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一映射。2°求出反函数后习惯上必须将x、y对调，写成习惯形式。3°求出反函数后必须写出这个函数的定义域——原函数的值域。2．小结：求函数反函数的步骤：1°判析2°反解3°互换4°写出定义域3．补充例题：1°求函数（-1≤x<0）的反函数。解：∵-1≤x<0∴0

4、1由：解得：(∵-1≤x<0)∴(-1≤x<0)的反函数是：(0