高三数学一轮复习 2.4反函数学案（二）

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1、§2.4反函数（二）【复习目标】1．能熟练利用互为反函数的函数图象关系解题；2．灵活地运用“”和互为反函数的两个函数在定义域、值域、图象方面的关系，提高解题速度。【重点难点】对称问题【课前预习】1．设函数，则的定义域为（）A．B．C．D．2．若函数的反函数是，，则等于（）A．B．C．D．3．已知函数的反函数就是本身，则的值为（）A．B．1C．3D．4．若函数存在反函数，则方程（）A．有且只有一个实数根B．至少有一个实数根C．至多有一个实数根D．没有实数根【典型例题】例1给定实数，且，设函数（且）。证明：这个函数的图象关于

2、直线成轴对称图形。例2已知函数，求：（1）及其；（2）求的反函数。（3）函数与的图象有什么关系？例3已知函数是函数的反函数，函数的图象与函数的图象关于直线y=x－1成轴对称图形，记F(x)=+（1）求函数F(x)的解析式及定义域；（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由。【巩固练习】1．下列四个命题：①函数的反函数是；②若点在的图像上，则点一定在其反函数的图像上；③关于直线成轴对称的两个图形是互为反函数的一对函数的图像；④因为函

3、数与其反函数的图像关于直线成轴对称，所以与的图像不能相交。其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．定义域R上的函数是单凋递减函数（如图），给出四个结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【本课小结】【课后作业】1．已知函数且有反函数，则。2．已知函数在定义域内存在反函数，且，求.3．己知(x≥1)，（1）求的反函数，并求出反函数的定义域；（2）求的最值。