高三数学反函数专题训练2

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1、高三数学反函数专题训练班级姓名学号一、选择题：1、下列函数中,有反函数的是（）A．y=3+B．y=+2C．y=D．y=2、设点(a,b)在函数y=f(x)的图象上,那么y=f－1(x)的图象上一定有点（）A．(a,f－1(a))B．(f－1(b),b)C．((a,f－1(a),a)D．(b,f－1(b))3、若f(x－1)=x2－2x+3(x≤1),则f－1(4)等于（）A．B．1－C．－D．－24、与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（）A．y=－f(x)B．y=f－1(x)C．y=－f－1(x)D．y=－f－1(－x)5、函数f(x

2、)=+2(x≥1)的反函数是（）A．y=(x－2)2+1(x∈R)B．x=(y－2)2+1(x∈R)C．y=(x－2)2+1(x≥2)D．y=(x－2)2+1(x≥1)6、若函数f(x)存在反函数,则方程f(x)=c(c为常数)（）A．有且只有一个实数根B．至少有一个实数根C．至多有一个实数根D．没有实数根7、函数f(x)＝的反函数是f(x)本身，则a的值为（）A．－3B．1C．3D．－18、已知函数f(x)=x,其反函数是f－1(x),当0

3、(x)D．f(x)≥f－1(x)二、填空题：9、若函数f(x)存在反函数f－1(x),则f－1(f(x))=____；f(f－1(x))=______.10、如果点(1,2)既在y=f(x)=的图象上,又在函数y=f－1(x)的图象上,则a=___,b=____.11、已知f(x)=x2+2x+2(x<－1),那么f－1(2)的值是______.12、函数y=的反函数为_________.三、解答题：13、①已知f(x)=4x－2x+1,求f－1(0)的值.②设函数y=f(x)满足f(x－1)=x2－2x+3(x≤0)求f－1(x+1)14、己知f(x)=(x≥

4、1)①求f(x)的反函数f－1(x),并求出反函数的定义域；②判断并证明f－1(x)的单调性.15、设点P(2,－1)既在函数f(x)=ax2+b的图象上又在f(x)的反函数f－1(x)上.求f－1(x)的表达式，并证明f－1(x)为增函数.16、已知f(x)=①求y=f(x)的反函数y=f－1(x)的值域;②若(2,7)是y=f－1(x)的图象上一点,求y=f(x)的值域.贵州省普安一中高三数学《反函数》专题训练参考答案一、BDCDCCCC二、（9）x,x（10）a=－3,b=7（11）－2（12）三、（13）①设f－1（0）=a，即反函数过（0,a），∴原函

5、数过（a,0）.代入得：0=4a－2a+12a(2a－2)=0,得a=1，∴f=1.②先求f(x)的反函数，关于反函数我们应知道以下结论：I：函数的定义域、值域分别是反函数的值域和定义域.II：y=f(x)的图象与y=f－1(x)的图象关于y=x轴对称.III：y=f(x)与y=f－1(x)单调性一致.IV：若y=f(x)为奇函数且存在反函数，则f－1（x）也为奇函数.V：单调函数存在反函数.偶函数不存在反函数.严格地说：一一映射存在反函数，反之也对.VI：f－1[f(x)]=f[f－1(x)]=x.对任何有反函数的函数都成立.（14）①即f－1（x）的定义域为

6、②设f－1（x）

7、y}②∵（2，7）是y=f－1（x）的图象上一点，∴（7，2）是y=f(x)上一点.∴∴f（x）的值域为{y

8、y≠2}.