高三函数专题训练4(含答案)

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1、1.设函数—/⑴是定义域为R,周期为2的周期函数，且当兀可-1,1)吋，/(x)=l-x2；已知函数[lglxLxhO,g⑴”]0则函数/(X)和g(x)的图象在区间[-5,10]内公共点的个数为.152.若不等式(财一1)[3//72—(x+l)/z/—1]20对任意me(0,+co)恒成立，贝(I实数x的值为▲.13.设函数/(x)=crx+sinx+cosx.若两数f(x)的图象上存在不同的两点A,B,使得

2、11

3、线y=f(x)在点A,B处的切线互相垂直，则实数a的取値范伟I为▲.[-1,1]4.已知函数于(兀)=/(l)+/(2)+K4-/(2013

4、)4-/(2014)4-/[ax1+2x+1,x>0•5.已知函数/(x)=?是偶函数，直线y=t与函数/(兀)的图像口左[一Q+bx+c,x<0至右依次交于四个不同点4、B、C、D,若IABHBCI,则实数『的值为713.一4Y—、6.己知函数/(x)=——的图像关于直线y=兀对称，则m=2x+m3、-17.已知函数/(x)=a,x>0,若方程于(兀)+兀=()有几仅有两个解，则实数。的取值范围是•14.av2；8.定义区间(c,d)、[c,d)、(c,d]、[c,d]的长度均为d-c(d>c)•已知实数a,b(a>b)•则满足丄+丄n1的x构成的区间的

5、长度之和为.x-ax-b14.29•定义一种新运算:a®b=h)a,(a

6、(xQ)

7、)=mx-ax-m,g(x)=—，其中m,a均为实数.e'(1)求g(x)的极值；(2)设m=,a<0,若对任意的兀“2引3,4](西HxJ,<—!—恒成立，求g的~-g(£)g(A)最小值；(3)设a=2,若对任意给定的xoe(O,e],在区间(0,e]±总存在使得/4)=/仏)弋(％)成立，求加的取值范围.试题解析：(1)g'(x)=—，令g'(x)=O,得x=l.C列表如下：X(-8,1)1(1,+°°)g'(x)+0—g(x)7极大值Vg(l)=l,:.y=g(x)的极人值为1,无极小值.(2)当加=1卫<0时，/(x)=x-^lnx-l>X6

8、(Ob40在［3,4］恒成立，・•・/⑴在［3.4］上为增函数.x设ft(x)=4-；=—*VA，W=e—>0在［3,4］恒成立，g(x)exr/.A«在［3,4］上为增函数.设兀则I/Cxj-Ax,)!等价于怒）-他）<皿）一心）,即/(“-心)5jg)・设u(x)・/(j)-A(x)-jr-4tliix-l-l-—•则"⑴在;3,4］为减函数.ex・•・『⑴£丄映二°W0在（3,4）上恒成立.xeX，・•・a灵x-e・・）+二恒成立・X设y・-)+—,T•/(x)・Ly・"+_©二°XJT・・.严［(丄-»沁］>沃：>1,・・

9、・y0r)vO,呛)为减函数.x244心,4］,・・・v(x)在［3,4］上的最大值为v(3)-3-

10、e<3・斗討，.•,的巖小值为*（3）由（1）知在（0间上的值域为（0」］・10分11分12分TfW=ntx-21nJ-m?jce(O,+»),当？w=0时、/（x）=-21nx在（O3eJ为减函数，不合题意.当曲#0时，/©）=竺卫，由题意知/（幼在（0阎不单调,所以0l,解得・②e-1由①②，得用刁_^_・13分e-1•••le(0,可,・•・

11、/(±)^/(l)=0J^V7.14分m下证存在扛(