2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业7二次函数与幂函数

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1、配餐作业（七）二次函数与幕函数A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1・已知幕函数»=xa的图象过点（4,2）,若/（加）=3,则实数加的值为（）A.^/3B・±a/3C・±9D・9解析由函数点（4,2）,可得4a=22a=29所以所以/(x)=x；=&,故=3^/77=9o故选D。答案D2.如果函数f（x）=x2—ax—3在区间（一8,4］上单调递减，则实数Q满足的条件是（）A.q$8B・C・q24D・4解析函数图象的对称轴为兀=务由题意得号上4,解得°上8。故选A。答案A3.（2017-哈尔滨模拟）已知Ax）=ax2~x~c,若沧）>0的解集为（一2,1）,则函数y=f{-^的大致图象

2、是（）解析解法一：由»>0的解集为（-2,1）,可得a=-,c=-2,A.[0,+°°)B・(一I0]C・[0,4]D.(—8,0]U[4,+°°)所以/(x)=—x—x+2,/(—x)=—x2+x+2=—(x+l)(x—2),故选C。解法二：由»>0的解集为(-2,1),可知函数./(X)的大致图象为选项D,又函数/(对与/(-X)的图象关于尹轴对称，所以/(-%)的大致图象为选项Co答案C4・已知二次函数.心)满足X2+x)=A2-x),且.心)在［0,2］上是增函数，若>)^/(0),则实数q的取值范围是()解析由/(2+x)=X2—%)可知，函数心)图象的对称轴为兀=2-1-x~

3、

4、-2—x——2—=2,又函数/⑴在［0,2］上单调递增，所以由»^/(0)可得0WqW4。故选C。答案C5.方程疋+血一2=0在区间［1,5］上有根，贝I］实数q的取值范围为()(23、A.(—亍+°°JB.(1,+°°)解析解法一：令/(x)=F+qx—2,由题意知几工)的图象与兀轴在［1,5］上有交点，又/(0)=-2<0,”(i)wo,2解法二：方程/+血_2=0在区间［1,5］上有根，即方程a=—xX2在区间［1，5］上有根，而函数y=__x在区间［1,5］上是减函数，所以一X则一§WaWi。故选c。答案c6.(2016-邵阳模拟)若函数.心)=亦+幽

5、+心工0)有四个单调区间，则实

6、数Q，b,C满足()A・F—4qc>0,a>0B・b2—4qc>0D・一刍＜0解析%＞0Bf,/(x)=(7X2+Z?x+c,此时/(x)应该有两个单调区间，bb对称轴x=—書＞°；兀＜0时，f[x)=ax2-bx--c9对称轴x=龙;＜0,・••此时/(兀)有两个单调区间，・••当一光＞0时，/(x)有四个单调区间。故选C。答案C二、填空题7.(2016-临川模拟)若@+1)寸＜(3—2q)±则实数q的取值范围是O解析不等式(a+l))v(3—2q))等价于q+1>3—2q>0或3—2q

7、—1)U@2,8.已知二次函数./(兀)是偶函数，且./(4)=4/(2)=16，贝！J函数夬兀)的解析式为解析由题意可设函数./(x)=qx2+c(qH0),则/(4)=16q+c=16,4/(2)=4(4q+c)=16q+4c=16,解得a=1,c=0,故f(x)=x2o答案/(x)=x29.设.心)是定义在R上的奇函数，且当x$0时，.心)=兀2,若对任意的z+2],不等式/(x+z)^2/(x)

8、l成立，则实数/的取值范围是。解析••・当x^O时，»=x2,且/(兀)是定义在R上的奇函数，/.»在R上是增函数，又/(x+z)^2/(x)=/(^2x),:・x+&也x,・—l)xoVx

9、E[/,f+2],・2(迈一1)(/+2),•"伍答案[a/2,+->)三、解答题10.已知函数.心)=赤+加+1(°,b为实数，qHO,%eR)o⑴若函数/⑴的图象过点(一2,1),且方程»=0有且只有一个根，求人力的表达式；(2)在⑴的条件下,当用[—1,2]时，g(x)=J[x)-kx是单调函数,求实数£的取值范围。解析(1)因为,/(-2)=1,即4a—2b+l=l,所以b=2(7o因为方程/(兀)=0有且只有一个根，所以△=/?—4q=0。所以4/—4g=0,所以q=1,所以b=2o所以.心)=/+2兀+1。(k—2}(2)g(x)=f(x)—尬=F+2x+1—kx=d—伙一2)x

10、+1=x__-2+l_g'14k—2k—2由g⑴的图象知：要满足题意，则二一上2或p—W—1,即£26或kWO,所以所求实数会的取值范围为(一8,0］U［6,+^)。答案(1)A%)=x2+2x+1(2)(—8,0］U［6,+oo)11.已知函数f(x)—ax2+bx+(a9b^R),xGR。(1)若函数/⑴的最小值为/(-1)=0,求沧)的解析式，并写出单调区间；(2)在⑴的条件下，/(x)>x+k在区间