2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业8指数与指数函数

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1、配餐作业（八）指数与指数函数A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1・（2016-洛阳模拟）已知函数»=2A-2,则函数y=

2、/W

3、的图象可能是（）解析易知函数y=f（x）的图象的分段点是兀=1,且过点(1,0),(0,1),T,2)°又故选B。答案B2.已知.心）=3”"（20兀W4,b为常数）的图象经过点（2,1）,则.心）的值域（）A.[9,81]B・[3,9]C・[1,9]D・[1,+s）解析由/U）过定点（2,1）可知b=2,因为.心）=3日在[2,41上是增函数，»min=/2）=l,»max=/（4）=9o可知C正确，故选C。答案C3.（2017-太原模拟）函

4、数^=2a-2_a是（）A.奇函数，在区间（0,+^）上单调递增A.奇函数，在区间（0,+<-）上单调递减C・偶函数，在区间（一8,0）上单调递增D.偶函数，在区间（-oo,0）上单调递减解析令fix）=2x—2~则y（—X）=2~-x—2x=—fix）,所以函数人无）是奇函数，排除C,Do又函数y=—2一"，y=2K均是R上的增函数,故y=2兀一2一"在R上为增函数，故选A。答案A4.（2016•广西质检）若xlog52^-l,则函数»=4x-2r+1-3的最小值为（）A.—4B--3C・一1D.解析Vxlog52^-1,A2V^

5、,则2X2a-3=（2x-1）2-4o当2V

6、=1时，夬无）取得最小值一4。故选A。答案A5-(1)若函数y(x)=d+RTfI匕丄丿COSX是奇函数，则常数a的值等于A.B-1C.D-2解析•/函数.心）=d+COSX是奇函数,・/(_x)=—ZU)cosx(1)・•・d+-x_]COS(—X)=—c丄丿整理得：2a-l=o,ci=~^o故选Do答案D6.若关于x的方程ax-l=2a(a>0且qHI)有两个不等实根，则Q的取值范围是()A・(O,1)U(1,+s)B・(0,1)D.C・（1,+oo）解析方程aK-l=2a(a>0且aHl)有两个实数根转化为函数y=

7、R—1

8、与y=2a有两个交点。①当Osvl时,

9、如图①，：.0<2a

10、o②当q>1时，如图②，而y=2a>l不符合要求。V下/OX综上，故选D。答案D二、填空题7.已知函数»=^'4+/i(^>0.ftaHl)的图象恒过定点P(m,2),贝ljm-~n=o解析当2x—4=0,即x=2时，y=1+〃，即函数图象恒过点(2,1+〃)，又函数图象恒过定点P(m,2),所以也=2,1+〃=2,即m=2,n=1,所以m+n=3Q答案38.若Osvl,Ovbvl,且。吨2-3><1,则实数x的取值范围是解析Vlog/?(x—3)>0,/.0

11、=^v(6z>0,qHI)在［一2,1］上的最大值为4,最小值为肌,则m的值是。解析①当ci>］时，/U)在［一2,1］上单调递增，则/U)的最大值为/U)=a=4,最小值m=/(—2)=6z~2=4~2=^o②当Osvl时，心)在［-2,1］上单调递减，则夬兀)的最大值为/(—2)=0一2=4,解得此时最小值m=Xl)1=匚故m的值为豈或*。答秦丄或丄口木16以210.(2016-威海模拟)已知0则y=4已一3・2"+5的最大值为O解析令/=2”，因为0所以1WW4,又ynZbT—s.y+S,10101所以y=㊁广一3/+5=萤一3)~+㊁，因为1W》W4,所以t=1时，yma

12、x=^。答案1三、解答题11•讨论函数您>=阳；[；的奇偶性与单调性及其值域。解析显然函数.心）=10v-1010'+10刁的定义域是Ro因为几一兀）=10一70"10'x+10ricr—iop10r+10'x=_阳,所以函数几兀）为奇函数。任取兀1,兀2丘R,且X]0,即夬兀2）彳心1）,所以7U）是R上的增函数。10A-10'x10^-

13、1_2丿=10'+10一"=10力+1=1一10加+1。因为102v+l>l,所以0<102?+1<1,2所以一2v—]02+]<0,2所以一1V1—]02*]<1o故函数/U）的值域为（一l,l）o答案奇函数几兀）是R上的增函数值域为（-1,1）12.（2016•上海松江区期末）已知函数»=6/

14、v+V>0,bWR）。（1）若几兀）为偶函数，求“的值；⑵若几劝在区间[2,+s）上是增函数，试求°,〃应满足的条件。解析（1）・・7（兀）为偶函数，・••对任意的%eR,都有/-x）