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《2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业41数学归纳法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、配餐作业（四十一）数学归纳法A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1•数列｛禺｝中，已知<7i=1,当n^2时，afl—an-i=2n—l,依次计算他，⑷，他后，猜想给的表达式是（）n2A.3〃—2B.C・3,?_1D.解析计算出6/1=1,如=4,如=9,他=16。可猜想an=n2,故选Bo答案B2.用数学归纳法证明："（〃+1）・（〃+2）・・・•・（〃+力）=2"・1・3・・・・・（2〃—1）”，从S到£+1”左端需增乘的代数式为（）A.2k~~12E+1CJ£+1B・2(2£+1)2£+3D・卄1解析依题意当n=k时，左边=仏
2、+1）伙+2）伙+3）…伙+Q,n=P+1时，左边=伙+1+1)伙+1+2)伙+1+3)…伙+1+£)伙+1+P+1）从“k到R+1”左端需增乘的代数式为口+,晋+2）=2（2k+1）,故选B。答案B3•用数学归纳法证明“当〃为正奇数时,Z+/能被兀+y整除”的第二步是（）A.假使n=2k+1时正确，再推n=2k+3时正确伙GN）B.假使n—2k—1时正确，再推n—2k+1时正确（胆N）C.假使n—k吋正确，再推n—k+1吋正确伙WN)D.假使时正确，再推n=k+2时正确伙eN*)解析因为斤为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假
3、设第鸟个正奇数也成立，本题即假设n=2k-1伙GN)时正确，再推第£+1个正奇数，即n=2k+1时正确，故选B。答案B4.设/U)是定义在正整数集上的函数，且/U)满足：“当代心0成立时，总可推岀貳£+1)$伙+1尸成立”。那么，下列命题总成立的是()A.若/1)<1成立，则A10)<100成立B.若H2)V4成立，贝皿1)21成立C.若几3)29成立，则当Q1吋，均有阳丸成立D.若夬4)216成立，则当£24时，均有成立解析选项A,B与题设中不等号方向不同，故A,B错；选项C中，应该是心3时，均有代灯丸底立；选项D符合题意。答案D5.已
4、知Xn)=(2n+7)-3w+9,存在正整数加,使得对任意eN：：：,都能被加整除，则加的最大值为()A.18B・36C・48D・54解析由于/1)=36,A2)=108,7(3)=360都能被36整除，猜想/⑺)能被36整除，即加的最大值为36。当n=1时，可知猜想成立。假设当n=k(k2,时，猜想成立，即/(Q=(2k+7)・¥+9能被36整除；当n=k+时，夬比+1)=(2比+9)・3小+9=(2比+7)・¥+9+36伙+5).3",因此＞+1)也能被36整除，故所求加的最大值为36。故选B。答案B4.对于不等式启匚V〃+1SG
5、N),某同学用数学归纳法的证明过程如下：⑴当〃=1时，寸1?+1V1+1,不等式成立。(2)假设当〃=比伙WN)时，不等式成立，U卩何4V£+1,则当n=k~r1时,寸伙+1)?+伙+1)=p&+3k+2＜寸伙2+3比+2)+伙+2)=寸伙+2尸=伙+1)+1,所以当n=k+1时，不等式成立。()A.过程全部正确B.斤=1验证不止确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确解析在n=k+1时，没有应用n=k时的假设，即从n=k到〃=£+1的推理不正确，故选D。答案D二、填空题4.用数学归纳法证明l+*+g2丄N；兀＞1)时，
6、第一步应验证的不等式是。解析由“GN；斤＞1知，〃取第一个值几o=2,当n=2时，不等式为l+*+*V2。答案1+*+*<24.设数列｛©｝的前〃项和为S”且对任意的自然数〃都有：⑶—1)2=4$”通过计算Si，S2yS3,猜想必=o解析由(Si—l)2=Sf得：S]=q;2由(S2—1)2=(S2—SJS2得:S2=3；3由(S3—1)~=(S3—S2)S3得：S3=才。猜想'=匚匚I。答案三、解答题5.用数学归纳法证明：1+*+*^<2—/i^2)o1513证明⑴当n=2时，1+亍=才<2—㊁=亍，命题成立。(2)假设n=k(k22,
7、且RWN)时命题成立，即1+*+右+・・・+*V2—£当〃=£+1时，1+*+£+…+*+^^V2-++^^V2Y+詁15=2—*+£—士=2—击，命题成立。由(1),(2)知原不等式在“22时均成立。6.数列｛禺｝满足兀i=0,xn+1=—X^+xn+c｛nN*)o(1)证明:｛xfl｝是递减数列的充要条件是cVO；(2)若OVcw£证明数列｛/｝是递增数列。证明(1)充分性：若cVO,由于忑+1=—•••数列｛禺｝是递减数列。必要性：若｛心｝是递减数列，则％2<兀1,且Xi=Oo又兀2=—#+xi+c=C,Ac<0,故｛禺｝是递减数列
8、的充要条件是CV0。(2)若0Vcw£要证｛/｝是递增数列。即xn+[>xn9也就是证明xfl
