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《2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业55椭圆的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、配餐作业（五十五）椭圆的综合问题A级基础达标（时间：40分钟）A.相交C.相离解析^AB=~2^kop=q.由点差法得^ab'^op=b2得*一、选择题221.直线y=kx~k+与椭圆++十=1的位置关系为（）B.相切D.不确定解析•••直线方程可化为y-1=«兀一1）,恒过（1,1）定点，而（1,1）在椭圆内部，故选A。答案A2.（2016-安庆六校联考）已知斜率为一*的直线/交椭圆C：=l（a>b>0）于B两点,若点P（2,l）是的中点，则C的离心率等于（）B.D.=_7。・G=N，2。故选°。
2、答案D223.椭圆京+話=1（却>0）的半焦距为c,若直线尹=2兀与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为（）B.C.V3-1Dp—1解析依题意有P（c,2c）,点P在椭圆上，所以有为+韦~=1,整理得Z?2c2+4a2c2=cfb1,又因为b2=a2—c2,代入得c4—6（72c2+<74=0,即e4-6e2+l=0,解得,=3—2迈（3+2迈舍去），从而e=y[2~lo故选D。答案D1.已知以尺（一2,0）,局（2,0）为焦点的椭圆与直线x+伍+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（
3、）A.3応C.2^7解析设椭圆方程为mx+ny2=B.2y[6D.4迈=l(0
4、.6B・3—帝C・9D・12—6萌m2n2解析设P点坐标为伽，77),则至+g=1，所以FQ=—3)2+(«—0)2=冷育亦—6m+18=^弓(加一4)'+6,因为一6W/W6,所以
5、PE
6、的最小值为苗，所以^P^P=eP{EP-£g)=E>2-E>£g=
7、E>
8、2,所以EP^P的最小值为6。故选A。答案A二、填空题1.已知椭圆手+話=l(a>b>0)的右顶点为力(1，0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则椭圆方程为解析的右顶点为力(1,0),・・"=1,焦点坐标为(0,c),27)2•.•过焦点
9、且垂直于长轴的弦长为1,所以—=1,<7=2,2所以椭圆方程为亍+/=1o答案¥+/=1222.(2017-辽阳模拟)过椭圆专+[=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点，O为坐标原点，则△Q4B的面积为解析由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直线力3的方程为y=2x—2o联立V(54)解得交点A(0,-2),弔,y所以S^oAB=2OF'yA~yB=2X1x1.(2016-重庆模拟)已知直线/过尸(2,1)且与椭圆刍+亍T交于儿3两点，当戶为中点吋，直线力3的方程为o解析
10、设A(xi9刃)，5(x2,乃)，因为力，B两点在椭圆上，所以#+(=1①冷1②①-②得:色普十2)+止呼如=0,又/〃的中点为尸(2,1),所以兀i+兀2=4,必+力=2,即笳刃］_门一乃—_8所以kAB-x_x--gyQ故4B的方程为y—1=—^(x—2),即：8x+9j—25=0。答案弘+9尹一25=0三、解答题9.(2016-r西质检)已知椭圆尸(1,0),短轴的一个端点〃到点F的距离等于焦距。（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线/与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线/,使得△3FM
11、与的面积比值为2?若存在，求岀直线/的方程；若不存在，说明理由。解析（1）由已知得c=1,a=2c=2,l）2=a?—c'=3,22所以椭圆C的方程为牙+,=1。⑵尹=2等价于b'BFNFM\FN~Z当直线/的斜率不存在时，陽=1,不符合题意，舍去;当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y=k（x-\ly=^x—1),消去兀并整理得（3+4疋対+6伽一9疋=0,设门），Ng力）,口丨.6k则门+力=—亓花①,—9。yxyi=3+^②,由瞬=2得H=一2力③，由①②③解得£=士誓，因此存在直线/
12、:尹=±电-（兀一1）,使得△BFM与Zk/FN面积的比值为2o22答案（1）予+〒=1（2）存在，直线/为尹=±誓（兀一1）X2v210.(2016-昆明两区七校调研)已知椭圆C：/+方=l(Qb>0)的左，右顶点分别为B,其离心率点M为椭圆上的一个动点,AMAB面积的最大值是2羽。(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线/与椭圆的另一个交点为D,线段3D的垂直平分线与丿轴交于点卩，当朋•丙)=0吋，求点卩的坐标。解析⑴由题意可知€=》=£,
