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时间:2019-11-09
《2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业55椭圆的综合问题含解析理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业55椭圆的综合问题含解析理 (时间:40分钟)一、选择题1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为( )A.相交B.相切C.相离D.不确定解析 ∵直线方程可化为y-1=k(x-1),恒过(1,1)定点,而(1,1)在椭圆内部,故选A。答案 A2.(xx·安庆六校联考)已知斜率为-的直线l交椭圆C:+=1(a>b>0)于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于( )A.B.C.D.解析 kAB=-,kOP=,由点差法得kAB·kOP=-,得×=-。∴=,∴
2、e===。故选D。答案 D3.椭圆+=1(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为( )A.B.C.-1D.-1解析 依题意有P(c,2c),点P在椭圆上,所以有+=1,整理得b2c2+4a2c2=a2b2,又因为b2=a2-c2,代入得c4-6a2c2+a4=0,即e4-6e2+1=0,解得e2=3-2(3+2舍去),从而e=-1。故选D。答案 D4.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )A.3B.2C.2D.
3、4解析 设椭圆方程为mx2+ny2=1(04、PE5、===,因为-6≤m≤6,所以6、PE7、的最小值为,所以·=·(-)=2-·8、=9、10、2,所以·的最小值为6。故选A。答案 A二、填空题6.已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则椭圆方程为________________。解析 ∵椭圆+=1的右顶点为A(1,0),∴b=1,焦点坐标为(0,c),∵过焦点且垂直于长轴的弦长为1,所以=1,a=2,所以椭圆方程为+x2=1。答案 +x2=17.(xx·辽阳模拟)过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________。解析 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直11、线AB的方程为y=2x-2。联立解得交点A(0,-2),B,所以S△OAB=·12、OF13、·14、yA-yB15、=×1×=。答案 8.(xx·重庆模拟)已知直线l过P(2,1)且与椭圆+=1交于A,B两点,当P为AB中点时,直线AB的方程为____________________。解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),因为A,B两点在椭圆上,所以+=1①+=1②①-②得:+=0,又AB的中点为P(2,1),所以x1+x2=4,y1+y2=2,即+=0,所以kAB==-,故AB的方程为y-1=-(x-2),即:8x+9y-25=0。答案 8x16、+9y-25=0三、解答题9.(xx·广西质检)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),短轴的一个端点B到点F的距离等于焦距。(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线l,使得△BFM与△BFN的面积比值为2?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。解析 (1)由已知得c=1,a=2c=2,b2=a2-c2=3,所以椭圆C的方程为+=1。(2)=2等价于=2,当直线l的斜率不存在时,=1,不符合题意,舍去;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),由消去x并整17、理得(3+4k2)y2+6ky-9k2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=- ①,y1y2= ②,由=2得y1=-2y2 ③,由①②③解得k=±,因此存在直线l:y=±(x-1),使得△BFM与△BFN面积的比值为2。答案 (1)+=1(2)存在,直线l为y=±(x-1)10.(xx·昆明两区七校调研)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A,B,其离心率e=,点M为椭圆上的一个动点,△MAB面积的最大值是2。(1)求椭圆的方程;(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D,线段BD的垂直平分18、线与y轴交于点P,当·=0时,求点P的坐标。解析 (1)由题意可知e==,×2ab=2,a2=b2+c2,解得a=2,b=,所以椭圆方程是+=1。(2)由(1)知B(2,0),设直线BD的方程为y=k(x-
4、PE
5、===,因为-6≤m≤6,所以
6、PE
7、的最小值为,所以·=·(-)=2-·
8、=
9、
10、2,所以·的最小值为6。故选A。答案 A二、填空题6.已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则椭圆方程为________________。解析 ∵椭圆+=1的右顶点为A(1,0),∴b=1,焦点坐标为(0,c),∵过焦点且垂直于长轴的弦长为1,所以=1,a=2,所以椭圆方程为+x2=1。答案 +x2=17.(xx·辽阳模拟)过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________。解析 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直
11、线AB的方程为y=2x-2。联立解得交点A(0,-2),B,所以S△OAB=·
12、OF
13、·
14、yA-yB
15、=×1×=。答案 8.(xx·重庆模拟)已知直线l过P(2,1)且与椭圆+=1交于A,B两点,当P为AB中点时,直线AB的方程为____________________。解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),因为A,B两点在椭圆上,所以+=1①+=1②①-②得:+=0,又AB的中点为P(2,1),所以x1+x2=4,y1+y2=2,即+=0,所以kAB==-,故AB的方程为y-1=-(x-2),即:8x+9y-25=0。答案 8x
16、+9y-25=0三、解答题9.(xx·广西质检)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),短轴的一个端点B到点F的距离等于焦距。(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线l,使得△BFM与△BFN的面积比值为2?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。解析 (1)由已知得c=1,a=2c=2,b2=a2-c2=3,所以椭圆C的方程为+=1。(2)=2等价于=2,当直线l的斜率不存在时,=1,不符合题意,舍去;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),由消去x并整
17、理得(3+4k2)y2+6ky-9k2=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=- ①,y1y2= ②,由=2得y1=-2y2 ③,由①②③解得k=±,因此存在直线l:y=±(x-1),使得△BFM与△BFN面积的比值为2。答案 (1)+=1(2)存在,直线l为y=±(x-1)10.(xx·昆明两区七校调研)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A,B,其离心率e=,点M为椭圆上的一个动点,△MAB面积的最大值是2。(1)求椭圆的方程;(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D,线段BD的垂直平分
18、线与y轴交于点P,当·=0时,求点P的坐标。解析 (1)由题意可知e==,×2ab=2,a2=b2+c2,解得a=2,b=,所以椭圆方程是+=1。(2)由(1)知B(2,0),设直线BD的方程为y=k(x-
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