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《2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业54椭圆的概念及其性质含解析理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业54椭圆的概念及其性质含解析理一、选择题1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A.2B.6C.4D.12解析 如图,设椭圆的另外一个焦点为F,则△ABC的周长为
2、AB
3、+
4、AC
5、+
6、BC
7、=(
8、AB
9、+
10、BF
11、)+(
12、AC
13、+
14、CF
15、)=4a=4。故选C。答案 C2.(xx·广东适应性测试)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12,则b=( )A.8B.6C.5D.4解析 由题意得2a=12,e==,解得a=6,c=
16、2,所以b==4,故选D。答案 D3.(xx·湖北八校二联)设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )A.B.C.D.解析 由题意知a=3,b=。由椭圆定义知
17、PF1
18、+
19、PF2
20、=6。在△PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴,所以
21、PF2
22、==,所以
23、PF1
24、=6-
25、PF2
26、=,所以=,故选B。答案 B4.(xx·呼和浩特调研)设直线y=kx与椭圆+=1相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k等于( )A.B.±C.±D.解析 由题意可得
27、,c=1,a=2,b=,不妨取A点坐标为,则直线的斜率k=±。故选B。答案 B5.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( )A.3B.3或C.D.6或3解析 a=2,b=,c=1,则点P为短轴顶点(0,)时,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2)为直角顶点,此时
28、PF1
29、==,S△PF1F2=··2c==。故选C。答案 C6.(xx·郑州模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点,若△F1AB是以
30、A为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A.B.2-C.-2D.-解析 设
31、F1F2
32、=2c,
33、AF1
34、=m,若△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则
35、AB
36、=
37、AF1
38、=m,
39、BF1
40、=m。由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a,即有4a=2m+m,即m=(4-2)a,则
41、AF2
42、=2a-m=(2-2)a,在Rt△AF1F2中,
43、F1F2
44、2=
45、AF1
46、2+
47、AF2
48、2,即4c2=4(2-)2a2+4(-1)2a2,即有c2=(9-6)a2,即c=(-)a,即e==-,故选D。答案 D二、填空题7.直线x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的
49、方程为________________。解析 直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2。直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的顶点,故b=1。故a2=b2+c2=5,椭圆方程为+y2=1。答案 +y2=18.点P是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为________。解析 由题意知,
50、PF1
51、+
52、PF2
53、=10,
54、F1F2
55、=6,S△PF1F2=(
56、PF1
57、+
58、PF2
59、+
60、F1F2
61、)·1=
62、F1F2
63、·yP=3yP=8,所以yP=。答案 9.(xx·江苏高考)如
64、图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是________。解析 由题意可得B,C,F(c,0),则由∠BFC=90°得·=·=c2-a2+b2=0,化简得c=a,则离心率e===。答案 三、解答题10.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶。(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点。当
65、PM
66、最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围。解析 (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0)。由题意知解得所以椭圆
67、方程为+=1。(2)设P(x0,y0),且+=1,所以
68、PM
69、2=(x0-m)2+y=x-2mx0+m2+12=x-2mx0+m2+12=(x0-4m)2-3m2+12(-4≤x0≤4)。所以
70、PM
71、2为关于x0的二次函数,开口向上,对称轴为x0=4m。由题意知,当x0=4时,
72、PM
73、2最小,所以4m≥4,所以m≥1。又点M(m,0)在椭圆长轴上,所以1≤m≤4。答案 (1)+=1 (2)[1,4]11.如图,在平面直角坐标系xOy