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《2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业58曲线与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、配餐作业(五十八)曲线与方程A级基础达标(时间：40分钟)一、选择题1・已知点P是直线2x-j；+3=0上的一个动点，定点M(—1,2),0是线段PM延长线上的一点，且PM=MQ,则0点的轨迹方程是()A.2x+y+1=0B・2x~y—5=0C・2x-y-l=0D・2x-y+5=0解析由题意知，M为戶0中点，设0(x,y),则戶为(-2-x,4~y),代入2x_y+3=0得2x—j+5=0o故选D。答案D2.已知两定点/(—2,0),5(1,0),如果动点P满足
2、刃
3、=2
4、PB
5、,则动点尸的轨
6、迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析设P(x,y)9则y/(x+2)2+y2=2y/(x—l)2+y2,整理得x2+j^2—4x=0,又Z)2+£2-4F=16>0,所以动点P的轨迹是圆。故选B。答案B3.已知点彳£0丿，直线厶兀=—£点B是/上的动点。若过3作垂直于尹轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是()C.圆D.抛物线解析由已知^MF=MBO由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点、,/为准线的抛物线。故选D。答案D2.已知71（0,7）,5（0,-7）,C（12
7、,2）,以C为一个焦点作过3的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）22A・宀翕1）B・y2~^=i22Cv2——=—1Dx2—^~=1y48iu.x4g1解析由题意，得HC
8、=13,
9、5C
10、=15,
11、^5
12、=14,又AF+AC=BF+BC,:.AF-BF=BC-AC=2o故点F的轨迹是以B为焦点，实轴长为2的取曲线的下支。Vc=7,67=1,AZ?2=48,・・•2点F的轨迹方程为尹$—着=i（yW—1）。故选A。答案A3.经过抛物线b=2px焦点的弦的中点的轨迹是
13、（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线解析设抛物线的焦点为F,坐标为g,oj,弦中点坐标为（兀,y）9且A（x,yj,B（X2,尹2）,由点差法得kAB==2y=一故轨迹为抛物线。故选A。答案A224.（2017-衡水调研卷）双曲线胚步一詁=1（q〉0,b>0）实轴的两个顶点为点P为双曲线M上除B外的一个动点，若0丄刃且丄F5则动点0的运动轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线角军析A(—afO)9B(afO)9设0(x,y)9P(x°,尹o),他严屛烁二汝二^，他0=*鳥’kpQ=/由QA
14、丄P4且QB丄PB,得kAPkAQ=]・；=—1,kppkBQ=~—=—1o两式相乘即得轨迹为IctxIctx()axa双曲线。故选c。答案c二、填空题2.长为3的线段的端点B分别在兀，y轴上移动，动点C(x,尹)满足场，则动点C的轨迹方程为解析设/(q,0),B(0,b),则a2+Z?2=9o又C(x,y),则由AC=/2^B,得（兀一q,尹）=2（—兀，b—y）ot—a=~2x,=2b—2y,q=3x，代入/+/=9,并整理，得/+护=1。答案/+少=13.在平面直角坐标系兀O尹中，若定点力(1,
15、2)与动点P(x,尹)满足向量前在向量场上的投影为一萨，则点P的轨迹方程是解析由°P%=—书,知x+2y=—5,即x+2y+5=0。Ok答案x+2y+5=02.设过抛物线7=4%的焦点F的直线交抛物线于儿B两点,且的中点为M,则点M的轨迹方程是。解析由题意知F(1,O),设A(xifyi),B(X2,力),M(x,y)9则x}+x2=2x9尹i+尹2=2%员=4兀1,处=4兀2,后两式相减并将前两式代Vi—Vo入，得(X1—尹2)尹=2(兀1一兀2)。当兀1工％2时，_尹=2,又B,M,X—%2
16、F四点共线，所以也代入上式，得y2=2(x-l)；当X1=兀厂兀2X—1丿也时，M(l,o)也满足这个方程，即r=2(x-l)是所求的轨迹方程。答案/=2(X-1)三、解答题3.在平面直角坐标系中，已知Ai(—y/290),A2(y[290),P(x,y),M(兀1),N(x,-2),若实数2使得沪页/・师=乔•用＞(O为坐标原点)。求戶点的轨迹方程，并讨论戶点的轨迹类型。解析Ok=(xfl师=(x,-2),4、P=(x+迄,尹)，力2卩=(兀~y)。•I(x2—2)x2=x2—2+y2,整理得(1
17、-；?)x2+/=2(1-z2)为点P的轨迹方程。①当久=±1时，方程为尹=0,轨迹为一条直线；②当2=0时，方程为x2+^2=2,轨迹为圆；③当Ae（-l,O）U（O,l）时，方程为t~+2（i-22）=1*轨迹为中心在原点，焦点在兀轴上的椭圆；X2V2①当2丘（一—1）U（1,+°°）时，方程为㊁_2（]）=1‘轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的取曲线。答案见解析2.（2016-安徽淮南二模）已知点力（一2,0）,P是QO：%2+x=4上任意一点，卩在
