2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业66排列与组合

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1、配餐作业（六十六）排列与组合A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1・从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）B.49A.28C・56D・85解析依题意，满足条件的不同选法的种数为&G+C：G=49种。故选B。答案B2.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为（）A.2520B・2025C・1260D.5040解析Cf（）A：=2520o故选A。答案A3.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲

2、、乙在同一路口的分配方案共有（）A.18种B.24种C.36种D.72种解析若甲、乙在同一路口，则有CiAl=18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有C]Af=18种，所以一共有36种分配方案。故选C。答案C2.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（）A.8B・16C・24D・60解析根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A；=24种不同的坐法。故选C。答案C3.（2016-昆明七校模拟）某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名老师），

3、其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（）A.900种B.600种C.300种D.150种解析依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C：・Aj=240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A：=360种。因此，满足题意的选派方案共有240+360=600种，故选B。答案B4.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序4只能出现在第一或最后一步，程序〃和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A.34种B.48种

4、C.96种D.144种解析程序4有Ai=2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有A1A4=48种，由分步乘法计数原理，实验编排共有2X48=96种方法。故选C。答案c2.（2016-沈阳质检）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A.24种B.28种C.32种D.36种解析由题可知，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，即C］种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况：2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，因

5、为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有C］种分法（剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集），在第二种情况下有1种分法（剩下3名同学各分到1本小说），在第三种情况下有C］种分法（剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说），这样第二步所有情况的种数是Cs+1+C3=7,故不同的分法有7Ci=28种，故选B。答案B3.（2017-武汉模拟）三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A.72B・144C.240D.288解析第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A,有C

6、

7、A1=6种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有C：A；A：=8种排法；第三步，将复合元素A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有A#=6种排法，由分步乘法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6X8X6=288种，故选D。答案D二、填空题2.数列｛给｝共有六项，其中四项为1,其余两项各不相同，则满足上述条件的数列｛an｝共有个。解析在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列,共有Ag=30个不同的数列。答案303.某救灾

8、小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人，现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作，要求这3人中男、女同志都有,则不同的选法有种（用数字作答）。解析从3名女同志和5名男同志中选出3人，分别参加灾后防疫工作，若这3人中男、女同志都有，则从全部方案中减去只选派女同志的方案数再减去只选派男同志的方案数住，合理的选派方案共有Cs-C3-C5=45（种）。答案454.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有种。解析当第一组开关有一个接通时，电路接通有c；・（c；+c[+c扌）=14种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有d（cHc

9、+c^）=7种方式，所以共

10、有14+7=21种方式。答案21B级能力提升（时间：20分钟）B・201.（2016-河南八市质检）将标号为1,2,3,4的四个篮球分给