2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业15导数与函数的极值、最值

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1、配餐作业(十五)导数与函数的极值、最值A级基础达标(时间：40分钟)一、选择题1.(2017-南昌模拟)已知函数/(x)=(2x-x2)ev,贝lj()A./(^2)是/(兀)的极大值也是最大值B..神)是.心)的极大值但不是最大值C../(—応)是.心)的极小值也是最小值D.»没有最人值也没有最小值解析由题意得广(x)=(2—2x)ev+(2x—x2)eA=(2—x2)eA,当一妊时，f⑴>0,函数./(兀)单调递增；当x<-y/2或xW时，f(x)<0,函数./(X)单调递减，所以/⑴在x=y[l处取得极大值/(辺)=2(边一1)6广>0,在x=-y[2处取得极小值/(-^2)=2(

2、-^2-l)e"yp<09又当兀<0时，/(x)=(2x-x2)eA<0,所以/(迈)是/(兀)的极大值也是最大值。故选A。答案A2・函数»=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为()A.1—eB・—1C・—eD・01]X解析因为f(x)=--l=—当xW(0,l)时，f⑴>0;当xe(l,e]Ht,f(x)<0,所以.心)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,e],所以当兀=1时，/(x)取得最大值lnl-l=-lo故选B。答案B3・已知»=2?-6x2+/72(m为常数)在[一2,2]上有最大值3,一、选择题1.(2017-南昌模拟)已知函数/(x)=(2x-x2)ev,贝

3、lj()A./(^2)是/(兀)的极大值也是最大值B..神)是.心)的极大值但不是最大值C../(—応)是.心)的极小值也是最小值D.»没有最人值也没有最小值解析由题意得广(x)=(2—2x)ev+(2x—x2)eA=(2—x2)eA,当一妊时，f⑴>0,函数./(兀)单调递增；当x<-y/2或xW时，f(x)<0,函数./(X)单调递减，所以/⑴在x=y[l处取得极大值/(辺)=2(边一1)6广>0,在x=-y[2处取得极小值/(-^2)=2(-^2-l)e"yp<09又当兀<0时，/(x)=(2x-x2)eA<0,所以/(迈)是/(兀)的极大值也是最大值。故选A。答案A2・函数»=l

4、nx-x在区间(0,e]上的最大值为()A.1—eB・—1C・—eD・01]X解析因为f(x)=--l=—当xW(0,l)时，f⑴>0;当xe(l,e]Ht,f(x)<0,所以.心)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,e],所以当兀=1时，/(x)取得最大值lnl-l=-lo故选B。答案B3・已知»=2?-6x2+/72(m为常数)在[一2,2]上有最大值3,那么此函数在[一2,2]上的最小值是()C.-5D・以上都不对解析f(x)=6x2—12x=6x(x—2),在(一2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减。/.x=0为极大值点，也为最大值点。/(0)=m=3,・••加

5、=3。.••/(—2)=—37,/2)=-5o・••最小值是一37,故选A。答案A4.设函数.心)在R上可导，其导函数为厂(x),且函数./(兀)在兀=-2处取得极小值，则函数y=xf(兀)的图象可能是()y/.Z-2JIX_20X4k.B.亠/V-V0X/-2OXCD解析由心)在兀=—2处取得极小值可知，当x<-2时，f(x)<0,则⑴>0;当一2<兀<0时，/'(x)>0,则妙7(x)<0:当兀>0时，xf⑴>0。故选C。答案C5.若函数.心)=/一3加+3b在(0,1)内有极小值，贝％)A・00D.b<2⑴=3/—3b在(0,1)内有两则有b>0,筋

6、U(0,l),所以解析./(x)在(0,1)内有极小值，则f个不等的零点，且较大的零点在(0,1)内，b的取值范围为00,答案C二、填空题7.函数»=

7、?+?

8、-3%-4在［0,2］上的最小值是。解析f(兀)=*+2兀一3,令f(兀)=0得x=1(x=—3舍去)，又夬0)=—4,/(l)=-y,/(2)=-y,故沧)在［0,2］上的最小值是如)17'—3°答案17T8.(2016•广州模拟)已知^x)=x3^-3ax2~~bx^a2在x=—1时有极值0,贝I」a_b=o解析由题意得(x)=3/+6Qx+b,则J/+3q—b—1=0,b—6q+3=0。解得］或仁_c经检验当q=1,b=3时