2015届高考数学大一轮复习 课时训练15 导数与函数极值、最值 理 苏教版.doc

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1、课时跟踪检测(十五)　导数与函数极值、最值(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝________.2．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是________．(填写序号)3．(2013·南通三模)定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－

2、x－3

3、.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c＝________.4．已知函数f(x)＝－x3＋ax2

4、－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．5．(2013·盐城三调)设a>0，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为________．6．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．7．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为___

5、_____．8．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是________．9．(2013·江苏高考节选)设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．10．已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝alnx(a≠0)．(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,

6、0)处有公共的切线，求实数a的值；(2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2014·常州调研)已知函数f(x)＝ax－lnx，g(x)＝，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋对一切m，n∈(0，e]恒成立；(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．2．(2014·苏州期末)设函数f(x)＝lnx－－lna(x>0，a>0且为常数)．(1)

7、当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(2)当k＝0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；(3)若k<0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数．3．(2014·泰州质检)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．(1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直线AB的斜率为－，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈

8、R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：－2．解析：因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；④中，f(－1)>0，f′(－1)>0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.答案：④3．解析：易知当2≤x≤4时，其极大值点为(3,1)；当1≤x≤2时，2≤2x≤4，从而由条件得f(x)＝f(2x)＝(1－

9、2x－3

10、)．因为c>0，故极大值点为；当2≤x

11、≤4时，4≤2x≤8，从上述步骤得f(2x)＝cf(x)＝c(1－

12、4x－3

13、)．因为c>0，故极大值点为(6，c)；上述三点在同一直线上，所以＝，解得c＝2或1.答案：1或24．解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图像开口向下，且对称轴为x＝1，

14、∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.答案：－135．解析