2019-2020年高考数学大一轮复习 2.11.2导数与函数极值、最值课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习2.11.2导数与函数极值、最值课时作业理一、选择题1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln2解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：B2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．4解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.答案：C3．设

2、函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　)解析：因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)>0，f′(－1)>0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.答案：D4．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(

3、　　)A．－13B．－15C．10D．15解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13

4、.故选A.答案：A5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1解析：∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则x，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋－＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.答案：A6．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，若1和－1是函数f(x)的两个零点，x1和x2是f(x)的两个极值点，则x1·x

5、2等于(　　)A．－1　　　B．1　　　C．－　　　D.解析：f(x)＝x(ax2＋bx＋c)，若1和－1是函数f(x)的两个零点，即1和－1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则解得b＝0，c＝－a，∴f(x)＝ax3－ax，f′(x)＝3ax2－a.又由题意知x1和x2是f′(x)＝0的两根，所以x1x2＝＝－，故选C.答案：C二、填空题7．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．解析

6、：∵y′＝3x2＋6ax＋3b，⇒∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.答案：48．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是________．解析：令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0，得x＝－1或3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20.∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20.答案：(－∞，－20]9．

7、已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如表，x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列是关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

8、值为f(2)，由于f(2)未知，故①④均错误，又因为f(x)的最大值为f(0)＝f(4)＝2，故③错误．答案：②三、解答题10．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f