2020高考数学一轮复习 课时作业15 导数与函数的极值、最值 理

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1、课时作业15　导数与函数的极值、最值[基础达标]一、选择题1．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1　　　　　　　　　B．eC．e2D.解析：令y′＝＝0，解得x＝e.当x>e时，y′<0；当00，所以y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.答案：A2．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(　　)A．12cm3B．72cm3C．144cm3D．160cm3解析：设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，则x∈(0,5)，则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x，所以

2、y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或(舍去)，所以ymax＝6×12×2＝144(cm3)．答案：C3．[2019·山东省，湖北省部分重点中学质量检测]已知函数f(x)＝xlnx－x2－x有极值，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：通解　f(x)＝xlnx－x2－x，则f′(x)＝lnx－mx.函数f(x)有极值，即f′(x)＝lnx－mx有变号零点，即函数g(x)＝与函数y＝m在(0，＋∞)上的图象有交点(除去相切的情况)．因为g′(x)＝，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，所以g(x)max＝g(e)＝＝，画出函数g(x)的大致

3、图象，如图所示，若g(x)＝与y＝m的图象有交点(除去相切的情况)，则m<，故选B.优解　当m＝0时，f(x)＝xlnx－x，f′(x)＝lnx，当01时，f′(x)>0，故f(x)＝xlnx－x在x＝1处取得极值，符合题意，排除A，C；当m＝时，f(x)＝xlnx－x2－x，f′(x)＝lnx－x，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－，当00，当x>e时，g′(x)<0，故g(x)≤g(e)＝0，即f′(x)≤0，f(x)单调递减，无极值，排除D.故选B.答案：B4．[2019·开封测试]已知函数f(x)＝xex，x∈(－∞，2)

4、，函数g(x)＝ax＋1，x∈[－2,2]，若对任意的x1∈[－2,2]，总存在唯一x0∈(－∞，2)，使得f(x0)＝g(x1)成立，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：由题意，得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，x∈(－∞，2)，易知当x<－1时，f′(x)<0，当－10，所以函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,2)上单调递增，所以当x＝－1时，函数f(x)取得最小值－.又当x<－1时，f(x)<0，当－1

5、，满足题意；当a>0时，函数g(x)在[－2,2]上单调递增，所以函数g(x)的值域为[－2a＋1,2a＋1]，因为对任意的x1∈[－2,2]，总存在唯一x0∈(－∞，2)，使得f(x0)＝g(x1)，所以[－2a＋1,2a＋1]⊆[0,2e2]，所以解得0

6、]若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(0,2)上既有极大值又有极小值，则c2＋2bc＋4c的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0,1)解析：依题可知，f′(x)＝x2＋bx＋c在(0,2)上有两个不同的零点，则有即则0

7、)＝0，即解得或而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18.答案：187．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．解析：f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2(2cos2x－1)＝2(2cos2x＋cosx－1)＝2(2cosx－1)(cosx＋1)．∵cosx＋1≥0，