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《（通用版）2020版高考数学大一轮复习 课时作业15 导数与函数的极值、最值 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(十五) 第15讲 导数与函数的极值、最值时间/45分钟 分值/100分基础热身1.函数f(x)=sinx-x在区间[0,1]上的最小值为( )A.0B.sin1C.1D.sin1-12.[2018·河南中原名校模拟]已知函数f(x)=2f'(1)lnx-x,则f(x)的极大值为( )A.2B.2ln2-2C.eD.2-e3.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c为( )A.2或6B.2C.6D.-2或-64.[2018·鄂伦春二模]若函数f(x)=exx+2在(-2,a)上有最小值,则a的取值范围为( )A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(0,+∞)
2、D.[0,+∞)5.从长为16cm,宽为10cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,制作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为 cm3. 能力提升6.[2018·丹东期末]已知x0是函数f(x)=ex-lnx的极值点,若a∈(0,x0),b∈(x0,+∞),则( )A.f'(a)>0,f'(b)<0B.f'(a)<0,f'(b)<0C.f'(a)>0,f'(b)>0D.f'(a)<0,f'(b)>07.[2018·齐齐哈尔一模]若x=1是函数f(x)=ax2+lnx的一个极值点,则当x∈1e,e时,f(x)的最小值为( )A.1-e22B.-e+1eC.-12e2-1D.e2-1
3、8.[2018·绵阳南山中学二诊]若x=3是函数f(x)=(x2+ax+1)ex的极值点,则f(x)的极大值等于( )A.-1B.3C.-2e3D.6e-19.[2018·昆明质检]已知函数f(x)=exx+k(lnx-x),若x=1是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是( )A.(-∞,e]B.(-∞,e)C.(-e,+∞)D.[-e,+∞)10.已知函数f(x)=ax+x2-xlna,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式f(x1)-f(x2)≤a-2恒成立,则a的取值范围为( )A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]11.[2018·衡水中学月考
4、]函数f(x)=alnxx的图像在点(e2,f(e2))处的切线与直线y=-1e4x平行,则f(x)的极值点是x= . 12.[2018·东莞模拟]若x=0是函数f(x)=a2ex+2x3+ax的极值点,则实数a= . 13.[2018·榆林模拟]设实数m>0,若对任意的x≥e,不等式x2lnx-memx≥0恒成立,则m的最大值是 . 14.(12分)[2018·齐齐哈尔一模]已知函数f(x)=x(ex+1).(1)求函数f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若函数g(x)=f(x)-aex-x,求函数g(x)在[1,2]上的最大值.15.(13分)[2018
5、·湖北黄冈八市联考]已知函数f(x)=ex(x-aex).(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)若f(x)有两个不同的极值点x1,x2(x10且a≠1,若当x≥1时,不等式ax≥ax恒成立,则a的最小值是( )A.eB.e1eC.2D.ln217.(5分)[2018·四川棠湖中学月考]设函数f(x)=32x2-2ax(a>0)的图像与g(x)=a2lnx+b的图像有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b的最大值为 . 课时作业(十五)1.D [解析]由题得f'(x)=cosx-1,因为x∈[0,1]
6、,所以f'(x)≤0,所以函数f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(x)min=f(1)=sin1-1,故选D.2.B [解析]f(x)=2f'(1)lnx-x,则f'(x)=2f'(1)1x-1.令x=1,得f'(1)=2f'(1)-1,所以f'(1)=1,则f(x)=2lnx-x,f'(x)=2x-1=2-xx,所以函数f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,则f(x)的极大值为f(2)=2ln2-2.3.C [解析]∵f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,∴f'(x)=3x2-4cx+c2,由题意知f'(2)=12-8c+c2=0,解得c=6或c=2.当c
7、=2时,f'(x)=3x2-8x+4=3x-23(x-2),x=2为f(x)的极小值,不满足题意.当c=6时,f'(x)=3x2-24x+36=3(x2-8x+12)=3(x-2)(x-6),x=2为f(x)的极大值,满足题意.故c=6.4.A [解析]∵f(x)=exx+2,∴f'(x)=ex(x+2)-ex(x+2)2=ex(x+1)(x+2)2.∴当-2
