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《2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.2 导数与函数的极值、最值课时跟踪检测 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.11.2导数与函数的极值、最值[课时跟踪检测] [基础达标]1.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．答案：B2．函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m的
2、值为( )A．7B．C．3D．4解析：f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2,3]时，f′(x)＞0，∴f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.∴在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，∴m＝4，故选D.答案：D3．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当
3、MN
4、最小时t的值为( )A．1B．C.D．解析：由已知条件可得
5、MN
6、＝t2－lnt，设f(t)＝t2－lnt(t＞0)，则f′(t)＝
7、2t－，令f′(t)＝0，得t＝，当0＜t＜时，f′(t)＜0，当t＞时，f′(t)＞0，∴当t＝时，f(t)取得最小值．答案：D4．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围为( )A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]D．[－1，＋∞)解析：由ex≥k＋x，得k≤ex－x.令f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1.当f′(x)＝0时，x＝0，∴f′(x)＜0时，x＜0，f′(x)＞0时，x＞0.∴f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝1.∴k的范围为(－∞，1]
8、．故选A.答案：A5．(2017届河北三市二联)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为( )A．2b－B．b－C．0D．b2－b3解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，∵函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－3＜b＜1，则由f′(x)＞0，得x＜b或x＞2，由f′(x)＜0，得b＜x＜2，∴函数f(x)的极小值为f(2)＝2b－.答案：A6．f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)＋xf′(x)＜0且f(－4)＝0，则不等式x
9、f(x)＞0的解集为( )A．(－4,0)∪(4，＋∞)B．(－4,0)∪(0,4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(0,4)解析：设g(x)＝xf(x)，则当x＜0时g′(x)＝[xf(x)]′＝xf′(x)＋f(x)＜0，所以g(x)在区间(－∞，0)上是减函数，因为f(x)是定义在R上的偶函数．所以g(x)＝xf(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x)在(0，＋∞)上是减函数，∵f(－4)＝0，∴f(4)＝0，即g(4)＝g(－4)＝0，∴xf(x)＞0，即g(x)＞0，∴xf(x)＞0的解集为(－∞，－4)
10、∪(0,4)．答案：D7．已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，且对任意的x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( )A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：设g(x)＝f(x)－(2x＋4)，[f(x)－(2x＋4)]′＝f′(x)－2＞0，所以g(x)单调递增．又g(－1)＝0，所以f(x)＞2x＋4的解集是(－1，＋∞)．故选B.答案：B8．(2017届山东师大附中检测)已知函数f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)
11、成立，则实数a的取值范围是( )A.B．[－1，＋∞)C．[－e，＋∞)D．解析：f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x＞－1时，f′(x)＞0，函数单调递增；当x＜－1时，f′(x)＜0，函数单调递减．所以当x＝－1时，f(x)取得极小值即最小值，f(－1)＝－.函数g(x)的最大值为a.若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a≥－.故选D.答案：D9．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为__
12、______cm3.解析：设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，则x∈(0,5)．则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x，∴y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2
