2、是最小值,且f(1)=-ln1=.3.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为 ( )A.,0B.0,C.-,0D.0,-【解析】选A.f′(x)=3x2-2px-q,由f′(1)=0,f(1)=0得,解得所以f(x)=x3-2x2+x,由f′(x)=3x2-4x+1=0得x=或x=1,易得当x=时f(x)取极大值,当x=1时f(x)取极小值0.4.(xx·陕西高考)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有
3、且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是 ( )A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上【解题提示】根据选项假设A错误,利用导数推导函数的极值点及极值,与其余的选项相符,假设正确,从而确定答案.【解析】选A.若选项A错误,则选项B,C,D正确.f′(x)=2ax+b,因为1是f(x)的极值点,3是f(x)的极值,所以即解得因为点(2,8)在曲线y=f(x)上,所以4a+2b+c=8,即4a+2×(-2a)+a+3=8,解得:a=5,所以b=-10
4、,c=8,所以f(x)=5x2-10x+8,因为f(-1)=5×1-10×(-1)+8=23≠0,所以-1不是f(x)的零点,所以选项A错误,选项B,C,D正确.5.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是 ( )【解析】选D.因为′=f′(x)ex+f(x)(ex)′=ex,且x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,所以f(-1)+f′(-1)=0;选项D中,f(-1)>0,f′(-1)>0,不满足f′(-1)+f(
5、-1)=0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是 .【解析】f′(x)=x2+2x-3,令f′(x)=0得x=1(x=-3舍去),又f(0)=-4,f(1)=-,f(2)=-,故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=-.答案:-【加固训练】已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为 .【解析】f′(x)=6x2-12x,由f′(x)=0得x=0或x=2,当x<0或x>2时,
6、f′(x)>0,当07、x)极小值=f(0)-f(2)=4.答案:48.(xx·泉州模拟)若函数f(x)=x3-3x在区间(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是 .【解析】若f′(x)=3x2-3=0,则x=±1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6-a2)上有最小值,则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-a2)内,且左端点的函数值不小于f(1),即实数a满足a<1<6-a2且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.解a<1<6-a2,得-8、=-2,即a3-3a+2≥0,a3-1-3(a-1)≥0,(a-1)(a2+a-2)≥0,即(a-1)2(a+2)≥0,即a≥-2,故实数a的取值范围为[-2,1).答案:[-2,1)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(xx·襄阳模拟)已知函数f=x2-x,g=lnx.(1)求函数y=f(x)-g(x)的极值.(2)已知实数t∈R,求函数y=f(xg(x)-2),x∈[1,e]的
