2018届高考数学一轮复习 配餐作业15 导数与函数的极值、最值（含解析）理

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1、配餐作业(十五)　导数与函数的极值、最值(时间：40分钟)一、选择题1．(2017·南昌模拟)已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则(　　)A．f()是f(x)的极大值也是最大值B．f()是f(x)的极大值但不是最大值C．f(－)是f(x)的极小值也是最小值D．f(x)没有最大值也没有最小值解析　由题意得f′(x)＝(2－2x)ex＋(2x－x2)ex＝(2－x2)ex，当－0，函数f(x)单调递增；当x<－或x>时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)在x＝处取得极大值f()＝2(－1)e>0，在x＝－处取

2、得极小值f(－)＝2(－－1)e－<0，又当x<0时，f(x)＝(2x－x2)ex<0，所以f()是f(x)的极大值也是最大值。故选A。答案　A2．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)A．1－eB．－1C．－eD．0解析　因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1。故选B。答案　B3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，

3、那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对解析　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减。∴x＝0为极大值点，也为最大值点。∴f(0)＝m＝3，∴m＝3。∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5。∴最小值是－37，故选A。答案　A4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)解析　由f(x)在x＝－2处取得极小值可知，当x<－2时，f′(x)<0，则xf′(x)

4、>0；当－20，则xf′(x)<0；当x>0时，xf′(x)>0。故选C。答案　C5．若函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．00D．b<解析　f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)内有两个不等的零点，且较大的零点在(0,1)内，则有b>0，∈(0,1)，所以b的取值范围为0

5、,0)D．(－3,0)解析　由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3＋x2－＝－得，x＝0或x＝－3，则结合图象可知，解得a∈[－3,0)，故选C。答案　C二、填空题7．函数f(x)＝x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________。解析　f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－。答案　－8．(2016·广

6、州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________。解析　由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7。答案　－79．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________。解析　f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，当－aa或x<－a时，f′(x)>0，函数递

7、增。∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a>0且f(a)＝a3－3a3＋a<0，解得a>。∴a的取值范围是。答案　三、解答题10．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)。(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值。解析　(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－。又曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e。(2)f′(x)＝1－，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值。

8、②当a>0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna，x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0