2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业5函数的单调性与最值

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1、配餐作业（五）函数的单调性与最值A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1.下列四个函数中，在区间（0,1）上是减函数的是（A.尹=log2兀⑴C・严—司解析j?=log2x在（0,+°°）上为增函数；丿=卢在（0,"在（0,+-＞）上是减函数，y=-[^}x在（0,增函数；y+°°)上是+8）上是增函数；尹=丄在（0,+8）上是减函数，故y=^在（0,1）上是减函数。X兀故选Do答案D2.函数./（X）=logo.5（X+1）+log0.5（兀一3）的单调递减区间是（）A・(3,+°°)B・（1,+°°）C・(

2、一I1)解析由已知易得兀+1>0,U-3>0,即X又。®<1,/./（X）在（3,+°°）上单调递减。故选A。答案A3.（2016-保定模拟）已知函数./（X）=52则“c=_l”兀+c,X

3、A。答案A4.已知函数尹=log2@—l)在(1，2)上单调递增，则实数Q的取值范围是()A.(0,1]B.[1,2]C・[1,+s)D・[2,+s)解析要使J=log2(^X-l)在(1,2)上单调递增，则Q>0且Q—1M0,•••宀。故选C。答案c5.(2017-杭州模拟)已知减函数/(X)的定义域是实数集R,加，n都是实数。如果不等式成立，那么下列不等式成立的是()A.m—n<0B・m—n>0C・m-~n<0D・m+/7>0解析设F(x)=/(x)-/(-x),由于/(x)是R上的减函数，・•・./(一对

4、是R上的增函数，一/(一兀)是R上的减函数。/.当mF(n),即/(m)—/(—m)>/(；7)—/(—n)成立。因此，当_/(/?)>/(—m)—/(—〃)成立时，不等式加一n<0一定成立，故选A。答案A6.(2016-合肥模拟)设函数»=50,1,兀＞0,0,x=0,、—1,兀＜0,g(Q=#心_1),则函数g(x)的递减区间是(B・[0，1)D.[-1,0]A.(―°°,0]C・[1,+8)V,x>l,解析由题知，g(x)=<0,x=l,可得函数g(x)的单调递减、一/,X<1,区间为［

5、0,1),故选B。答案B二、填空题(1、7.已知函数.心)为R上的减函数，若/；则实数兀的取值范围是O(1A1解析由题意知.几町为R上的减函数且/；则；>1,即

6、%

7、<1,且xHO。故一1

8、兀

9、在［Q,+->)上是减函数，则实数Q的取值范围是O解析y=~x在［0,+°°)上单调递减，・・.q$o。答案［0,+oo)9.(2016-厦门质检)函数兀c)=：x-log2(x+2)在区间［一1,1］上的最大值为O解析由于尹=(寻*在R上递减,^=log2

10、(x+2)在［—1,1］上递增,所以/（x）在［一1，1］上单调递减，故心）在［-1,1］上的最大值为./（一1）=答案3三、解答题X10・已知f{x)=_(xHq)。xa（1）若Q=—2,试证明/（x）在（一8,—2）内单调递增；⑵若Q>0且夬兀）在（1,+8）上单调递减，求Q的取值范围。解析（1）证明：任设兀1<兀2<—2,耐"兀1_兀22（X1—乃）则•心1）—心2）=丙一丙=区+2）（也+2）。(兀1+2)(x2+2)>0,%i—兀产0,•%网乃)，・・・/(兀)在(一8,—2)上单调递增。(2)任设1

11、<%1<%2>则X2心2一X1)X2~Cl(X

12、—a)(X2~Cl)a>0,疋―*i>0,化要使./(兀1)—心2)>0,只需(X—a)(x2~ci)>0在(1,+°°)上恒成立,.•.qW1o综上所述，a的取值范围是（0,1］。答案（1）见解析（2）（0,1］11.求下列函数的单调区间。（lg）=M—4x+3

13、；（2）/（x）=logi（-x2+4x+5）o2解析（1）先作出函数y=x2-4x--3的图象，由于绝对值的作用,把兀轴下方的部分翻折到上方，可得函数J=

14、x2—4x+3

15、的图象。如图所示。由图可知

16、，/(力在(-co,1],[2,3]上为减函数，在[1,2],[3,+s)上为增函数，故/(%)的增区间为[1,2],[3,+*>),减区间为(一《,1],[2,3]。(2)令u=—x2+4x+5,则/(x)=log-Wo2/.—1