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《2018届高考数学一轮复习配餐作业5函数的单调性与最值含解析理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、配餐作业（五）函数的单调性与最值A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1.下列四个函数中，在区间（0,1）上是减函数的是（）A.y=log2%B.y="解析y=log2-¥在(0,+8）上为增函数；尸*在（0,+◎上是增函数；尸在（0,+8）上是减函数，y=—在（0,+8）上是增函数；y=+在（0,+8）上是减函数,故尸丄在（0,1）上是减函数。故选D。A答案D2.函数f{x)=10go.5(%+l)+10go.5(^—3)的单调递减区间是()A.(3,+°°)B.(1,+°°)C.(—8,1)D.(—8,—1)”+1>0,解析由己知易得
2、即x>3,又0<0.53、一3>0，・・・代方在（3,+8）上单调递减。故选A。答案A10g2%,心1,3.（2016•保定模拟）已知函数A%）=,则“c=—1”是“函数CyAx19在R上递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当c=—1时，函数y=og2X和均是单调递增，且l+c=log2l,所以函数/•（/）在R上递增；当函数代方在R上递增时，c不一定等于一1。故“c=-r是“函数Hjv）在R上递增”的充分不必要条件。故选A。答案A4.已知函数y=l°g2（站一1）在（1,2）上单调递增，则实数臼的取值范围是（）A.（0,1]B・[1,2]C
4、.[1,+oo）D.[2,+oo）解析要使y=og2（ax—1）在（1,2）上单调递增，则日＞0且日一120,・••日$1。故选C。答案C1.（2017-杭州模拟）已知减函数的定义域是实数集R,刃，/;都是实数。如果不等式fG—f（/7）＞f（—/〃）—fj成立，那么下列不等式成立的是（）A.—刀〈0B.m—/?＞0C./卄水0D./卄刀＞0解析设由于fd）是R上的减函数，・・・f-x）是R上的增函数，一f（—方是R上的减函数。当〃K/?时,有F（ni）＞/?（；7）,即—f（—/〃）＞f（z?）—f（—n）成立。因此，当fS）—f（/7）＞f（—刃）一f（—/?）
5、成立时，不等式/〃一水0—定成立，故选A。答案A1,Q0,2.（2016•合肥模拟）设函数f3=0,%=0,、一1,水0,A.(—8,0]C.[1,+8)x,Q1,解析由题知，gCr)=<0,%=1,—X,K1,g（0，则函数的递减区间是（）B.[0,1）D.[-1,0]可得函数g&）的单调递减区间为[0,1），故选答案B二、填空题3.已知函数fd）为R上的减函数，若彳+j＜Al）,则实数x的取值范围是解析由题意知代劝为R上的减函数且彳+则三＞1,即
6、划〈1,且/H0。故一1〈水1且/工0。答案（一1,0）U（0,1）1.若函数y=—x在[臼，+°°）上是减函数，则
7、实数臼的取值范围是c解析y=~x在[0,+°°）上单调递减，.•・妙0。答案[0,+8）1.（2016•厦门质检）函数代方=（甘”一log2&+2）在区间［一1,1］上的最大值为解析由于y=
8、jJ"在R上递减，/=log2（卄2）在［―1,1］上递增，所以f（0在［―1,1］上单调递减,故fCv）在［一1,1］上的最大值为f（一1）=3。答案3三、解答题X2.己知fg——（好日）oX—a（1）若a=_2,试证明代劝在（一->,—2）内单调递增；（2）若臼〉0且f（x）在（1,+s）上单调递减，求臼的取值范围。解析（1）证明：任设%.9、x—xi则/U）—/U）=齐巨一石巨=—°T（匿+2）（出+2）>0,x—出〈0,・・・f（Q0,•:要使fix'~f（x2）>0,只需（/—日）（X2—日）>0在（1,+8）上恒成立,・・・臼W10综上所述，段的取值范围是（0,1］O答案（1）见解析（2）（0,1］3.求下列函数的单调区间。（1）£3=
10、#—4/+3
11、；（2）f（x）=log-（—%+4^+5）o2解析⑴先作出函数尸#一4卄3的图象，由于绝对值的作用，把％轴下方的部分翻折到上方，可得
12、函数尸
13、/_仃+3
14、的图象。如图所示。由图可知，f(x)在(一8,1],[2,3]上为减函数，在[1,2],[3,+8)上为增函数，故f(x)的增区间为[1,2],[3,4-oo),减区间为(一8,1],[2,3]。(2)令u=~x+4>y+5,则f{x)=loglz/o2Vz/>0,・・・一1<只5且圧(一1,2]时,"为增函数;圧(2,5)时,u为减函数。又尸logd在(0,+8)上为减函数，据复合函数同增异减，可知的单调递增区间为(2,5)；单调递减区间为(一1,2]。答案(1)单调递增区间为[1,2],[3,+8),单调递减区间为
