2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业5函数的单调性与最值含解析理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业5函数的单调性与最值含解析理一、选择题1.下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是(  )A.y=log2xB.y=C.y=-xD.y=解析 y=log2x在(0,+∞)上为增函数;y=在(0,+∞)上是增函数;y=x在(0,+∞)上是减函数,y=-x在(0,+∞)上是增函数;y=在(0,+∞)上是减函数,故y=在(0,1)上是减函数。故选D。答案 D2.函数f(x)=log0.5(x+1)+log0.5(x-3)的单调递减区间是(  )A.(3,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,-1)解析 由已知易得即x>3,又0<

2、0.5<1,∴f(x)在(3,+∞)上单调递减。故选A。答案 A3.(xx·保定模拟)已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当c=-1时,函数y=log2x和y=x+c均是单调递增,且1+c=log21,所以函数f(x)在R上递增;当函数f(x)在R上递增时,c不一定等于-1。故“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件。故选A。答案 A4.已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )A.(0,1]B.[1,2]C.[1,

3、+∞)D.[2,+∞)解析 要使y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则a>0且a-1≥0,∴a≥1。故选C。答案 C5.(xx·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R,m,n都是实数。如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么下列不等式成立的是(  )A.m-n<0B.m-n>0C.m+n<0D.m+n>0解析 设F(x)=f(x)-f(-x),由于f(x)是R上的减函数,∴f(-x)是R上的增函数,-f(-x)是R上的减函数。∴当mF(n),即f(m)-f(-m)>f(n)-f(-n)成立。因此,当f(m)-f(n)>f(

4、-m)-f(-n)成立时,不等式m-n<0一定成立,故选A。答案 A6.(xx·合肥模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是(  )A.(-∞,0]B.[0,1)C.[1,+∞)D.[-1,0]解析 由题知,g(x)=可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1),故选B。答案 B二、填空题7.已知函数f(x)为R上的减函数,若f1,即

5、x

6、<1,且x≠0。故-1

7、x

8、在[a,+∞)上

9、是减函数,则实数a的取值范围是________。解析 y=-

10、x

11、在[0,+∞)上单调递减,∴a≥0。答案 [0,+∞)9.(xx·厦门质检)函数f(x)=x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为________。解析 由于y=x在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3。答案 3三、解答题10.已知f(x)=(x≠a)。(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围。解析 (1)证明:任设x1

12、0,x1-x2<0,∴f(x1)0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0在(1,+∞)上恒成立,∴a≤1。综上所述,a的取值范围是(0,1]。答案 (1)见解析 (2)(0,1]11.求下列函数的单调区间。(1)f(x)=

13、x2-4x+3

14、;(2)f(x)=log(-x2+4x+5)。解析 (1)先作出函数y=x2-4x+3的图象,由于绝对值的作用,把

15、x轴下方的部分翻折到上方,可得函数y=

16、x2-4x+3

17、的图象。如图所示。由图可知,f(x)在(-∞,1],[2,3]上为减函数,在[1,2],[3,+∞)上为增函数,故f(x)的增区间为[1,2],[3,+∞),减区间为(-∞,1],[2,3]。(2)令u=-x2+4x+5,则f(x)=logu。∵u>0,∴-1

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