2018届高考数学一轮复习 配餐作业5 函数的单调性与最值（含解析）理

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1、配餐作业(五)　函数的单调性与最值(时间：40分钟)一、选择题1．下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是(　　)A．y＝log2xB．y＝C．y＝－xD．y＝解析　y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数；y＝在(0，＋∞)上是增函数；y＝x在(0，＋∞)上是减函数，y＝－x在(0，＋∞)上是增函数；y＝在(0，＋∞)上是减函数，故y＝在(0,1)上是减函数。故选D。答案　D2．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－

2、∞，－1)解析　由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减。故选A。答案　A3．(2016·保定模拟)已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　当c＝－1时，函数y＝log2x和y＝x＋c均是单调递增，且1＋c＝log21，所以函数f(x)在R上递增；当函数f(x)在R上递增时，c不一定等于－1。故“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件。故选A。答案　A4．已知函数y＝l

3、og2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析　要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1。故选C。答案　C5．(2017·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m，n都是实数。如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是(　　)A．m－n<0B．m－n>0C．m＋n<0D．m＋n>0解析　设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R上的减函数，

4、∴f(－x)是R上的增函数，－f(－x)是R上的减函数。∴当mF(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立。因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m－n<0一定成立，故选A。答案　A6．(2016·合肥模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]解析　由题知，g(x)＝可得函数g(x)的单调递减区间为[0,1)，故选B。答案　B二、填空题7．已知函数f(x)为R上

5、的减函数，若f1，即

6、x

7、<1，且x≠0。故－1

8、x

9、在[a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________。解析　y＝－

10、x

11、在[0，＋∞)上单调递减，∴a≥0。答案　[0，＋∞)9．(2016·厦门质检)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________。解析　由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1

12、,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3。答案　3三、解答题10．已知f(x)＝(x≠a)。(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围。解析　(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)

13、0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1。综上所述，a的取值范围是(0,1]。答案　(1)见解析　(2)(0,1]11．求下列函数的单调区间。(1)f(x)＝

14、x2－4x＋3

15、；(2)f(x)＝log(－x2＋4x＋5)。解析　(1)先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数y＝

16、x2－4x＋3

17、的图象。如图所示。由图可知，f(x)在(－∞，1]，[2,3]上为减函数，在[1,2]，[3，＋∞)上为

18、增函数，故f(x)的增区间为[1,2]，[3，＋∞)，减区间为(－∞，1]，[2,3]。(2)令u＝－x2＋4x＋5，则f(x)＝logu。∵u>0，∴－1