2018届高考数学一轮复习配餐作业7二次函数与幂函数含解析理

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1、配餐作业(七)　二次函数与幂函数(时间：40分钟)一、选择题1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)A.B．±C．±9D．9解析　由函数f(x)＝xα过点(4,2)，可得4α＝22α＝2，所以α＝，所以f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9。故选D。答案　D2．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是(　　)A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－4解析　函数图象的对称轴为x＝，由题意得≥4，解得a≥8。故选A。答案　A3．

2、(2017·哈尔滨模拟)已知f(x)＝ax2－x－c，若f(x)>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的大致图象是(　　)解析　解法一：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可得a＝－1，c＝－2，所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故选C。解法二：由f(x)>0的解集为(－2,1)，可知函数f(x)的大致图象为选项D，又函数f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，所以f(－x)的大致图象为选项C。答案　C4．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且

3、f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)解析　由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4。故选C。答案　C5．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a的取值范围为(　　)A.B．(1，＋∞)C.D.解析　解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有

4、交点，又f(0)＝－2<0，∴即∴－≤a≤1。故选C。解法二：方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，即方程a＝－x在区间[1,5]上有根，而函数y＝－x在区间[1,5]上是减函数，所以－≤y≤1，则－≤a≤1。故选C。答案　C6．(2016·邵阳模拟)若函数f(x)＝ax2＋b

5、x

6、＋c(a≠0)有四个单调区间，则实数a，b，c满足(　　)A．b2－4ac>0，a>0B．b2－4ac>0C．－>0D．－<0解析　x>0时，f(x)＝ax2＋bx＋c，此时f(x)应该有两个单调区间，∴对称轴x＝－>0；x<0

7、时，f(x)＝ax2－bx＋c，对称轴x＝<0，∴此时f(x)有两个单调区间，∴当－>0时，f(x)有四个单调区间。故选C。答案　C二、填空题7．(2016·临川模拟)若(a＋1)－<(3－2a)－，则实数a的取值范围是________。解析　不等式(a＋1)－<(3－2a)－等价于a＋1>3－2a>0或3－2a

8、______。解析　由题意可设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，则f(4)＝16a＋c＝16,4f(2)＝4(4a＋c)＝16a＋4c＝16，解得a＝1，c＝0，故f(x)＝x2。答案　f(x)＝x29．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________。解析　∵当x≥0时，f(x)＝x2，且f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)在R上是增函数，又f(x＋t)≥2f(x)＝f(x)，∴x＋t≥x，

9、∴t≥(－1)x。∵x∈[t，t＋2]，∴t≥(－1)(t＋2)，∴t≥。答案　[，＋∞)三、解答题10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)。(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围。解析　(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a。因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0。所以4a2－4a＝

10、0，所以a＝1，所以b＝2。所以f(x)＝x2＋2x＋1。(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－。由g(x)的图象知：要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，所以所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)。答案　(1)f(x)＝x2＋2x＋1(2)(－∞，0]∪[6，＋∞)11．已知函数f(x)＝a