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《2017年高考数学基础突破集合与函数8函数与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学基础突破——集合与函数8.函数与方程【知识梳理】1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数尸(止〃)，把使f3=0的实数x叫做函数尸f{x)(xez?)的零点.(2)几个等价关系方程=0有实数根O函数y=f(x)的图象与X轴有交点o函数有零点.(3)函数零点的判泄(零点存在性泄理)如果函数尸在区间［&"］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有・/UX0,那么，函数y=fx)在区间(日，力)内有零点，即存在cwa,6),使得f(c)=0,这个c也就是方程f3=0的根.2.二分法对于在区间［臼，刃上连续不断aAa)・A/;)
2、<0的函数通过不断地把函数f3的零点所在的区间一•分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.3.二次函数y=a^+bx+c@>0)的图象与零点的关系4>0zl=0力<0二次函数y=axvr/+bx+c(a>0)的/*aX
3、=X2X图象r与x轴的交点(xi.O),(加,0)Ui.o)无交点零点个数210【基础考点突破】考点1.函数零点所在的区间【例1】(1)若函数fd)唯一的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,则下列结论正确的是()A.函数fd)在区间(0,1)内没有零点B.函
4、数fd)在区间(0,1)和(1,2)内都冇零点C.函数f(x)在区间(1,16)内有零点D.函数代x)在区间［2,16)内没有零占Y八、、(2)己知函数/(x)=lnx-丄的零点为血则心所在的区间是()XA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)变式训练1.函数/U)=ln畀一丄的零点所在的区间是()XA.(-1,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(0,e)考点2.判断函数零点个数【例2](1)函数/(切二仮_(*)，的零点个数为()A.0B.1C.2D・3(2)函数f(x)=x—2,久W0,2^—6+lnx,x>0的零点
5、个数是【归纳总结】函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令/tv)=0,冇儿个解就冇儿个零点.(2)零点存在性定理,要求函数在区间冷,方］上是连续不断的曲线,且f@)・XAX0,再结合函数的图像与性质确定函数零点个数.(3)利用图像交点个数，作出两函数图像，观察其交点个数即得零点个数.变式训练2.函数f{x)=(
6、)'-sin龙在区间［0,2叮上的零点个数为()A・1B.2C・3D.4考点3.函数零点的应用【例3］已知函数f(x)=x+3”，疋R.若方程f(x)—ax—［=0恰有4个互异的实数根,则实数日的取值范围为・【归纳总结
7、】函数零点的应用主耍体现在利用零点求参数的范围.若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围；若方程不易解或不可解，则可将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图像的关系求解，这样会使问题变得肓观、简单，也体现了数形结合思想.2变式训练3.⑴函数f^=2x-—a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C・(0,3)D・(0,2)a<2,⑵已知函数f{x)=3…若方程f'3—曰=0有三个不同的实数根，则实数日的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)考点4.二次函数的零点问
8、题【例4】已知函数f{x)=x+ax+2,XR.(1)若不等式f(0W0的解集为［1,2］,求不等式—/的解集；(2)若函数g(x)=f(x)+/+1在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数臼的取值范围.【归纳总结】解决与二次函数有关的零点问题：（1）町利用一元二次方程的求根公式；（2）可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；（3）利用二次函数的图象列不等式组.变式训练4.（1）已知二次函数/（x）=（2/7?+1）x2-2/7U+（/^-1）与x轴正半轴和负半轴各有一个交点，求实数加的取值范围.（2）已知方程2x2-（/?t+l
9、）x+/n=0冇两个不等正实根，求实数加的取值范围•【基础练习】1.（2016・厦门模拟）函数fd）=2”一丄的零点所在的大致区间是（）X2.若函数f（x）=ax+b有一个零点是2,那么函数gg=bx'一臼％的零点是（）A.0,23.（2015・周口二模）己知函数fix）=—logs^i若必是函数y=fx）的零点，且0<山,则函数fCr）的零点为（）OBO1-2JA5.方程I，—2x
10、=/+iq>o）的解
11、的个数是（）A.1B.2C.3D.46.若函数f{x）=ax—x—且仅有一个零点，则实数自的取值为（）1亠1A.0B.--C.0或一才D.27.函数f{x）=^-ax+1在区间6,3）上有零
