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《2017年高考数学基础突破集合与函数1集合及其运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学基础突破——集合与函数1.集合及其运算【知识梳理】1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互杲性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，川符号丘或C表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合口然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或N）ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合〃中(即若x^A,则曲BAWB（或B^A）或真了集集合力是集合〃的子集，且集合〃中至少有一个元素不在集合A中A〃（或BA）o)集合相等集合力，〃中元素相同或集合力，〃互为子集
2、A=B3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形（3D符号A3B={xx^A或/丘为AQB={xA1.xEffijA={”xEi丛且总4}4.集合关系少运算的常用结论(1)若冇限集/中冇〃个元索，则力的子集个数为2“个，非空了集个数为2”一1个，真子集有2"—1个.⑵A"0/iaB=A0AUB=B.【基础考点突破】考点1.集合的含义与表示【例1】(1)下列各组对象：①高一1班中年龄较大的男同学；②联合国安理会常任理事国;③2017年广州城市运动会的比赛项冃；④^的所冇近似值；⑤1,2,3,1.能够组成集合的是.(2)已知集合力含冇两个元索日一3和2日一1,
3、若一3G,则实数$的值为・【归纳总结】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合:(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.【变式训练】⑴设集合>4={1,2,3},^{4,5},M={xx=a+b9自印，加拐，则“中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6(2)设日，集合{1,a+b,刃=0,-，b»,则b~a=.a考点2.集合间的基本关系【例2】⑴设集合A={1,2},则满足AUB={1,2,3}的集合B的个数是()A.1B.3
4、C.4D.8(2)已知集合A={x^-3x+2<0},〃={”*日},若则实数m的取值范围是【变式训练】⑴已知集合A={%
5、y=lg(%+3)},心4}，则下列结论正确的是()A.A=BB.AHB=0C.AUBD.B^A(2)已知集合M={”1omW2},〃={#*刃，若腮B,则实数日的取值范围是(3)己知集合A={a.a2}fB=若B^A,则实数d的取值集合为・考点3・集合的运算命题点1.并集、交集、补集的简单运算集合的运算屮要根据集合的定义把参与运算的各个集合求出，再根据交、并、补的定义进行运算•此类题冃首先应看清集合中的元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的
6、数集,可以根据交集、并集、补集的定义肓接观察或用％防7图表示集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可以借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不再集合中时，应该用“空心圈”表示.【例3X2016高考新课标3】设集合S={%
7、(x-2)(x-3)>0},T={%
8、%>0}，则S^T=()(A)[2,3](B)(-oo,2]U[3,+00)(C)[3,+oo)(D)(0,2]U[3,+oo)【点评】集合的运算屮要根据集合的定义把参与运算的各个集合求出，再利用数轴，根据交、并、补的定义进行运算.【变式训练】(1)若集合A={2,4,6,7},3={3,4,5,7},则AC
9、B=・(2)集合A={xx>0>,B==丁4_疋},贝ijACB=AJB=,(ORB二・命题点2.已知集合的交并集求参数的取值范围依据数形结合的数学思想，利川数轴分析法是解决冇关集合交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法.【例4】已知A={x
10、2dW兀Wd+3},B={x
11、xv—1或兀＞5},若ACB=0,求日的取值范围.【点评】由AAB=0,则要考虑A=0和Ah0两种情形，这样才不会漏解.命题点3.交并集性质的应用在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A^B=AfAJB=B等这类问题,解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的关系去分析，如AC
12、3二AoAcB,【例5】设A={xx2+4x=0},B={x
13、x24-2(a+l)x+a2-l=0}.【点评】要注意条件等价转化的运用，常见转化有A^B=A^AqB,AJB=B^A^B.命题点4・补集的思想的应用对于一些比较复杂、抽象，条件和结论Z间关系不明确，难于从正面入手的问题，在解答吋，应及吋调整思路，从问题的反面入手，探索已知与未知Z间的关系，这吋能化难为易,化隐为显，从而将问题解决.【例6】若集合A={x
14、q*+3兀+2=0}中最多有一个元素，求实数G的取值范围.【点评】集合A中的元素包含0个或1个，若采取分类讨论的策略，所分情况比鮫多
