高考数学基础突破集合与函数：6.指数与指数函数含解析[高考]

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1、2017年高考数学基础突破一一集合与函数6.指数与指数函数(学生版，后附教师版)【知识梳理】1.分数指数需m(1)规定：正数的正分数指数幕的意义是门=裁％>0,加，且H>1)；正数的负分少1数指数幕的意义是a"=(g>0,加，nWN*,且n>l)；0的正分数指数幕等于0；0的负分数指数幕没有意义.(2)有理数指数幕的运算性质：aras=ar+(ar)s=arst(ab)r=arbrf其中a>0,b>0,门匹Q.2.指数函数的图象与性质y=axa><«<1图象屮二’0]~~定义域R值域(0,+°°)性质过定点(0,1)当x>o时,1；

2、当x0时，0今<1；当x<0时，y>在(一°°,+8)上是增函数在(一8,+8)上是减函数【基础考点突破】考点1.指数幕的运算【例1】化简下列各式：(1)(-)'3x(--)°+80-25xV2+(V2xV3)6；(2)、叮州】86(冲先可异(a>0,b>0)；【归纳总结】⑴指数幕的运算首先将根式、分数指数幕统一为分数指数幕，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幕相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.2017年高考数学基础突破一一集合与函数6.指数与指数函数(学生版，后附教师版)【知识梳理】1.分数指数需m(

3、1)规定：正数的正分数指数幕的意义是门=裁％>0,加，且H>1)；正数的负分少1数指数幕的意义是a"=(g>0,加，nWN*,且n>l)；0的正分数指数幕等于0；0的负分数指数幕没有意义.(2)有理数指数幕的运算性质：aras=ar+(ar)s=arst(ab)r=arbrf其中a>0,b>0,门匹Q.2.指数函数的图象与性质y=axa><«<1图象屮二’0]~~定义域R值域(0,+°°)性质过定点(0,1)当x>o时,1；当x0时，0今<1；当x<0时，y>在(一°°,+8)上是增函数在(一8,+8)上是

4、减函数【基础考点突破】考点1.指数幕的运算【例1】化简下列各式：(1)(-)'3x(--)°+80-25xV2+(V2xV3)6；(2)、叮州】86(冲先可异(a>0,b>0)；【归纳总结】⑴指数幕的运算首先将根式、分数指数幕统一为分数指数幕，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幕相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(1)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.⑶运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.(1)化简变式训练1・化简与计算下列式子:r2「、上a巧$3X考点2.指数函数的图象及应用【例2】⑴函

5、数扣?>0,毋1)的图像可能是()(2)已知实数d,b满足等式(

6、)"=(

7、)则下列五个关系式：①0<局；②咼<0；③0<°0,殍1)的图像要抓住三点：(1,d),(0,1),(―1,*).(2)与指数函数有关的函数图像问题的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像.(3)—些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图像，利用数形结合求解.变式训练3・(1)方程2v=2-x的解的

8、个数是.(2)已知函数人兀)=2丫一2,则函数y=f(x)的图像可能是()(3)当R满足时，方程3x-\=k有两个解.考点3.指数函数的图象和性质命题点1•比较指数式的大小【例3】(1)已知a=2°2,b=0.4°2,c=0.4°6,则()A.a>h>cBea>c>hC.c>a>bD.h>c>a(2)设a=0.6*,b=0.6",c=1.50-6则g,b,c的大小关系是()A.a

9、)a

10、)D・(2,2)1.已知0=2“，b=2・5°,5,则a,b,c的大小关系是（）A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>cD.(_8,2.若函数乐）=严-4

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