a指数与指数函数(含解析)

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1、第七节指数与指数西数［知识能否忆起］一、根式1.根式的概念根式的概念符号表示备注如果x"=a,那么x叫做a的n次方根」一一一n>l且nWN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数吋，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数土(a>0)负数没有他次方根2.两个重要公式n为奇数,aa^O,—(2)(茁)Ja(注意a必须使茁冇意义).八n为假数；—aa<0,二、有理数指数幕1.幕的冇关概念(1)正分数指数幕：a^=^/a；(a>0,m,neNKn>l)；(2)负分数指数幕:m11(a>0,m,neN

2、且n>l)；(3)0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.2.有理数指数幕的性质(l)ara3=ar+s(a>0,r,sWQ)；(2)(ar)s=ars(a>0,r,sWQ)；(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r^Q).三、指数函数的图彖和性质函数y=ax(a>0，且a7^1)图象0l(0,1)图象特征在x轴上方,过定点(0,1)性质定义域R值域(0,+°°)单调性减函数增函数函数值变化规律当x>0时,y>l当x<0时，y>l；当x>0时,0

3、.化简［(一2)%—(一1)°的结果为()A.-9B.7C.一10D.92.函数f(x)=«E的定义域是()A.(一8,0]B.[0,+°°)C.(一8,0)D.(一8,4-co)3.已知函数f(x)=4+a-1的图象恒过定点P，则点P的处标是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)4.若函数y=(a2—3a+3)•ax是指数函数，则实数a的值为•5.若函数y=(a2-l)x在(一I+-)上为减函数，则实数a的取值范围是1.分数指数幕与根式的关系：分数指数幕少根式可以相互转化，通常利用分数指数幕的意义把根式的运算转化为幕的运算

4、，从而简化计算过程.2.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0l进行分类讨论.指数式的化简与求值石典题导入［例1］化简下列各式(其中各字母均为正数).21113—•h——•a——•D-3223(1)—:咅由题悟法指数式的化简求值问题，要注意与具他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幕相乘或相除，可依据同底数幕的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幕.对于化简结果，形式力求统一.3以题试法1.计算：(1)(0.027)0⑵Q4abi31•0.r2a3b-3-指数两数的图象及应用占典题

5、导入［例2］函数y=a“一a(a>0,FUHl)的图彖可能是()2l由题悟法1.与指数函数冇关的函数的图彖的研究，往往利川相应指数函数的图彖，通过平移、对称变换得到其图彖.2.一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.3以题试法2.⑴在同一坐标系屮，函数y=2*与y=g)的图象Z间的关系是()A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于肓线y=x对称(2)方程2x=2-x的解的个数是.指数函数的性质及应用盂典题导入［例3］已知函数f(x)=^

6、xHa.则函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为»>—

7、题多变9在木例条件下，若f(x)的最人值等右，则3=2由题悟法求解与指数函数冇关的复合瓯数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，•其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层畅数相关的问题加以解决.3以题试法1.(1)已知a=2匕b=0.402,c=0.406,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a(2)已知函数f(x)=elx-al(a为常数).若f(x)在区间［1,+9)上是增函数,则a的取值范围是』题型技法点拨——快得分”系

8、列Z(-)换元法解决与指数函数有关的最值问题［典例「函数y=G)—1在X丘［―3,2］上的值域是［高手支招］「111.解答本题可利用换元法，即令t=U，把函数化为y=〃一t+1,其中8j,然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值和最小值即可确定函数的值域.2.对于含才、屮的表达式，通常可以令t=『进行换元，但换元过程中一定要注意新元的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系.针対训练若0

9、㈤一】D-2.已知f(x)=2X+2_X,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.111.已知f(x)=3i(2WxW